Integrale di $$$y e^{x}$$$ rispetto a $$$x$$$

Trova $$$\int y e^{x}\, dx$$$.

Applica la regola del fattore costante $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ con $$$c=y$$$ e $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$:

$${\color{red}{\int{y e^{x} d x}}} = {\color{red}{y \int{e^{x} d x}}}$$

L'integrale della funzione esponenziale è $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$:

$$y {\color{red}{\int{e^{x} d x}}} = y {\color{red}{e^{x}}}$$

Pertanto,

$$\int{y e^{x} d x} = y e^{x}$$

Aggiungi la costante di integrazione:

$$\int{y e^{x} d x} = y e^{x}+C$$

$$$\int y e^{x}\, dx = y e^{x} + C$$$A