Intégrale de $$$y e^{x}$$$ par rapport à $$$x$$$

Déterminez $$$\int y e^{x}\, dx$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ avec $$$c=y$$$ et $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$ :

$${\color{red}{\int{y e^{x} d x}}} = {\color{red}{y \int{e^{x} d x}}}$$

L'intégrale de la fonction exponentielle vaut $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$ :

$$y {\color{red}{\int{e^{x} d x}}} = y {\color{red}{e^{x}}}$$

Par conséquent,

$$\int{y e^{x} d x} = y e^{x}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{y e^{x} d x} = y e^{x}+C$$

$$$\int y e^{x}\, dx = y e^{x} + C$$$A