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Zweite Ableitung von $$$e^{x}$$$
Ähnliche Rechner: Ableitungsrechner, Rechner für logarithmische Differentiation
Ihre Eingabe
Bestimme $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(e^{x}\right)$$$.
Lösung
Bestimme die erste Ableitung $$$\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right)$$$
Die Ableitung der Exponentialfunktion ist $$$\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right) = e^{x}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right)\right)} = {\color{red}\left(e^{x}\right)}$$Somit gilt $$$\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right) = e^{x}$$$.
Als Nächstes, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(e^{x}\right) = \frac{d}{dx} \left(e^{x}\right)$$$
Die Ableitung der Exponentialfunktion ist $$$\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right) = e^{x}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right)\right)} = {\color{red}\left(e^{x}\right)}$$Somit gilt $$$\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right) = e^{x}$$$.
Daher $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(e^{x}\right) = e^{x}$$$.
Antwort
$$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(e^{x}\right) = e^{x}$$$A
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