Rechner - Analysis I
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Grafikrechner
Ein kostenloser Online-2D-Grafikrechner (Plotter) bzw. Kurvenrechner, der stückweise definierte, lineare, quadratische, kubische, quartische, polynomielle, trigonometrische, hyperbolische, exponentielle, logarithmische sowie Umkehrfunktionen in verschiedenen Formen darstellen kann: explizit, implizit, polar und parametrisch. Er kann außerdem Kegelschnitte, beliebige Ungleichungen oder Ungleichungssysteme, Steigungsfelder (Vektorfelder oder Richtungsfelder) grafisch darstellen und die Riemannsumme visualisieren. Die Plots können nach Bedarf gestaltet und angepasst werden.
Ableitungsrechner
Der Online-Rechner berechnet die Ableitung jeder Funktion unter Verwendung der gängigen Differentiationsregeln (Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel usw.) und zeigt die Rechenschritte an. Er kann Polynom-, rationale, irrationale, exponentielle, logarithmische, trigonometrische, inverse trigonometrische, hyperbolische und inverse hyperbolische Funktionen verarbeiten. Außerdem wertet er die Ableitung an der angegebenen Stelle aus, falls erforderlich. Er unterstützt auch die Berechnung der ersten, zweiten und dritten Ableitung, bis zur 10. Ableitung.
Rechner für die zweite Ableitung
Dieser Rechner berechnet die zweite Ableitung einer beliebigen Funktion und zeigt die Rechenschritte an. Außerdem wertet er bei Bedarf die zweite Ableitung an der angegebenen Stelle aus.
Rechner für logarithmische Differentiation
Der Online-Rechner berechnet die Ableitung einer beliebigen Funktion mittels logarithmischen Differenzierens und zeigt die einzelnen Schritte. Außerdem berechnet er bei Bedarf die Ableitung an der angegebenen Stelle.
Rechner für die momentane Änderungsrate
Dieser Rechner ermittelt die momentane Änderungsrate der gegebenen Funktion am gegebenen Punkt mit Lösungsschritten.
Rechner für die mittlere Änderungsrate
Der Rechner ermittelt die durchschnittliche Änderungsrate der gegebenen Funktion auf dem gegebenen Intervall, mit Lösungsschritten.
Differenzenquotient-Rechner
Der Rechner ermittelt den Differenzenquotienten für die gegebene Funktion und zeigt die Schritte an.
Grenzwertrechner
Dieser kostenlose Rechner versucht, den Grenzwert (zweiseitig oder einseitig, links- oder rechtsseitig) der gegebenen Funktion an der gegebenen Stelle (einschließlich im Unendlichen) zu bestimmen, mit angezeigten Rechenschritten.
Zur Behandlung von Grenzwerten (auch bei unbestimmten Formen) werden verschiedene Techniken eingesetzt: Grenzwertgesetze, Umformen und Vereinfachen, die Regel von L'Hôpital, Rationalisieren des Nenners, Bildung des natürlichen Logarithmus usw.
Rechner für das Differential einer Funktion
Für die gegebene Funktion $$$y=f(x)$$$, die Stelle $$$x_0$$$ und die Argumentänderung $$$\Delta x_0$$$, berechnet der Rechner das Differential $$$dy$$$ und die Funktionsänderung $$$\Delta y$$$ und zeigt die Rechenschritte an.
Rechner für lineare Approximation
Der Rechner ermittelt die lineare Approximation an die explizite, polare, parametrische und implizite Kurve am gegebenen Punkt, mit Lösungsschritten.
Rechner für die quadratische Approximation
Der Rechner berechnet die quadratische Approximation der gegebenen Funktion an der gegebenen Stelle, wobei die Schritte angezeigt werden.
Tangentenrechner
Der Rechner berechnet die Tangente an die explizite, polare, parametrische und implizite Kurve am gegebenen Punkt und zeigt die Rechenschritte an.
Er kann auch horizontale und vertikale Tangenten behandeln.
Die Tangente ist senkrecht zur Normalen.
Normalenrechner
Der Rechner findet die Normalengerade an die explizite, polare, parametrische und implizite Kurve im gegebenen Punkt, mit Lösungsschritten.
Er kann auch horizontale und vertikale Normalengeraden berechnen.
Die Normale ist senkrecht zur Tangente.
Rechner für Taylor- und Maclaurin-Reihen (Potenzreihen)
Der Rechner ermittelt die Entwicklung in eine Taylorreihe (oder Potenzreihe) der gegebenen Funktion um den angegebenen Punkt und zeigt die Schritte an. Sie können die Ordnung des Taylor-Polynoms angeben. Wenn Sie das Maclaurin-Polynom möchten, setzen Sie den Entwicklungspunkt einfach auf $$$0$$$.
Rechner zur impliziten Differentiation mit Schritten
Der Rechner für implizite Differentiation bestimmt die erste und zweite Ableitung einer impliziten Funktion, wobei entweder $$$y$$$ als Funktion von $$$x$$$ oder $$$x$$$ als Funktion von $$$y$$$ betrachtet wird, mit angezeigten Schritten.
Asymptotenrechner
Der Rechner versucht, die vertikalen, horizontalen und schiefen Asymptoten der Funktion zu bestimmen; die Schritte werden angezeigt.
Funktionsrechner
Der Rechner wird versuchen, den Definitionsbereich, den Wertebereich, die x-Achsenabschnitte, die y-Achsenabschnitte, die Ableitung, das Integral, die Asymptoten, Intervalle der Zunahme und Abnahme, kritische (stationäre) Punkte, Extrema (Minimum und Maximum, lokal, relativ, absolut und global), Krümmungsintervalle, Wendepunkte, den Grenzwert, das Taylor-Polynom und den Graphen der Funktion einer Variablen zu bestimmen. Das Intervall kann angegeben werden. Die Parität wird ebenfalls bestimmt.
Rechner für Definitions- und Wertebereich
Der Rechner ermittelt den Definitionsbereich und den Wertebereich einer Funktion einer Variablen.
Rechner für kritische Punkte und Extrema
Der Rechner versucht, die kritischen (stationären) Punkte sowie die relativen (lokalen) und absoluten (globalen) Maxima und Minima der Funktion einer Variablen zu finden. Das Intervall kann angegeben werden.
Rechner für Wendepunkte und Konkavität
Der Rechner wird versuchen, die Konkavitätsintervalle und die Wendepunkte der gegebenen Funktion zu finden.
Mittelwertsatz-Rechner
Der Rechner findet alle Zahlen $$$c$$$ (mit dargestellten Lösungsschritten), die die Aussage des Mittelwertsatzes für die gegebene Funktion auf dem gegebenen Intervall erfüllen. Der Satz von Rolle ist ein Spezialfall des Mittelwertsatzes (wenn $$$f(a)=f(b)$$$).
Sekantenlinien-Rechner
Der Rechner ermittelt die Gleichung der Sekante, die die gegebene Kurve in den angegebenen Punkten schneidet, mit Lösungsschritten.