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Bestimme den Kegelschnitt $$$\left(x - 8\right)^{2} + \left(y + 4\right)^{2} = 2016 x - 8 y$$$
Ähnliche Rechner: Parabelrechner, Kreisrechner, Ellipsenrechner, Hyperbel-Rechner
Ihre Eingabe
Bestimmen Sie den Typ und die Eigenschaften des Kegelschnitts $$$\left(x - 8\right)^{2} + \left(y + 4\right)^{2} = 2016 x - 8 y$$$.
Lösung
Die allgemeine Gleichung eines Kegelschnitts lautet $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
In unserem Fall gilt $$$A = 1$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 1$$$, $$$D = -2032$$$, $$$E = 16$$$, $$$F = 80$$$.
Die Diskriminante des Kegelschnitts ist $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = -4128960$$$.
Als Nächstes, $$$B^{2} - 4 A C = -4$$$.
Da $$$B^{2} - 4 A C \lt 0$$$ gilt, stellt die Gleichung einen Kreis dar.
Um seine Eigenschaften zu ermitteln, verwenden Sie den Kreisrechner.
Antwort
$$$\left(x - 8\right)^{2} + \left(y + 4\right)^{2} = 2016 x - 8 y$$$A stellt einen Kreis dar.
Allgemeine Form: $$$x^{2} - 2032 x + y^{2} + 16 y + 80 = 0$$$A.
Graph: Siehe den Grafikrechner.