$$$f{\left(x \right)} = x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ için olası ve bulunan rasyonel kökler

$$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6 = 0$$$ polinomunun rasyonel köklerini bulun.

Tüm katsayılar tamsayı olduğundan, rasyonel kökler teoremini uygulayabiliriz.

Son katsayı (sabit terimin katsayısı) $$$6$$$ değerine eşittir.

Onun çarpanlarını (artı ve eksi işaretleriyle) bulun: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 6$$$.

Bunlar $$$p$$$ için olası değerlerdir.

Baş katsayı (en yüksek dereceli terimin katsayısı) $$$1$$$.

Çarpanlarını bulun (artı ve eksi işaretleriyle): $$$\pm 1$$$.

Bunlar $$$q$$$ için olası değerlerdir.

$$$\frac{p}{q}$$$ için tüm olası değerleri bulun: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{2}{1}$$$, $$$\pm \frac{3}{1}$$$, $$$\pm \frac{6}{1}$$$.

Sadeleştirin ve varsa yinelenenleri kaldırın.

Bunlar olası rasyonel köklerdir: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 6$$$.

Ardından, olası kökleri kontrol edin: $$$a$$$, $$$P{\left(x \right)}$$$ polinomunun bir kökü ise, $$$P{\left(x \right)}$$$'nin $$$x - a$$$'a bölümünden kalan $$$0$$$ olmalıdır (Kalan Teoremi'ne göre bu, $$$P{\left(a \right)} = 0$$$ anlamına gelir).

• $$$1$$$'i kontrol et: $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$'yi $$$x - 1$$$ ile böl.

  $$$P{\left(1 \right)} = 0$$$; dolayısıyla, kalan $$$0$$$’dir.

  Dolayısıyla, $$$1$$$ bir köktür.

• $$$-1$$$'i kontrol et: $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$'yi $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$ ile böl.

  $$$P{\left(-1 \right)} = 4$$$; dolayısıyla, kalan $$$4$$$’dir.

• $$$2$$$'i kontrol et: $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$'yi $$$x - 2$$$ ile böl.

  $$$P{\left(2 \right)} = 10$$$; dolayısıyla, kalan $$$10$$$’dir.

• $$$-2$$$'i kontrol et: $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$'yi $$$x - \left(-2\right) = x + 2$$$ ile böl.

  $$$P{\left(-2 \right)} = -6$$$; dolayısıyla, kalan $$$-6$$$’dir.

• $$$3$$$'i kontrol et: $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$'yi $$$x - 3$$$ ile böl.

  $$$P{\left(3 \right)} = 84$$$; dolayısıyla, kalan $$$84$$$’dir.

• $$$-3$$$'i kontrol et: $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$'yi $$$x - \left(-3\right) = x + 3$$$ ile böl.

  $$$P{\left(-3 \right)} = 0$$$; dolayısıyla, kalan $$$0$$$’dir.

  Dolayısıyla, $$$-3$$$ bir köktür.

• $$$6$$$'i kontrol et: $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$'yi $$$x - 6$$$ ile böl.

  $$$P{\left(6 \right)} = 1530$$$; dolayısıyla, kalan $$$1530$$$’dir.

• $$$-6$$$'i kontrol et: $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$'yi $$$x - \left(-6\right) = x + 6$$$ ile böl.

  $$$P{\left(-6 \right)} = 714$$$; dolayısıyla, kalan $$$714$$$’dir.

Olası rasyonel kökler: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 6$$$A.

Bulunan rasyonel kökler: $$$1$$$, $$$-3$$$A.