|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mogelijke en daadwerkelijke rationele nulpunten van $$$f{\left(x \right)} = x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$
Uw invoer
Vind de rationele nulpunten van $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6 = 0$$$.
Oplossing
Aangezien alle coëfficiënten gehele getallen zijn, kunnen we de stelling van de rationale wortels toepassen.
De laatste coëfficiënt (de coëfficiënt van de constante term) is $$$6$$$.
Vind de factoren ervan (met het plusteken en het minteken): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 6$$$.
Dit zijn de mogelijke waarden voor $$$p$$$.
De leidende coëfficiënt (de coëfficiënt van de term met de hoogste graad) is $$$1$$$.
Vind de factoren (met het plus- en minteken): $$$\pm 1$$$.
Dit zijn de mogelijke waarden voor $$$q$$$.
Bepaal alle mogelijke waarden van $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{2}{1}$$$, $$$\pm \frac{3}{1}$$$, $$$\pm \frac{6}{1}$$$.
Vereenvoudig en verwijder de duplicaten (indien aanwezig).
Dit zijn de mogelijke rationele nulpunten: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 6$$$.
Controleer vervolgens de mogelijke wortels: als $$$a$$$ een wortel van de veelterm $$$P{\left(x \right)}$$$ is, moet de rest bij de deling van $$$P{\left(x \right)}$$$ door $$$x - a$$$ gelijk zijn aan $$$0$$$ (volgens de reststelling betekent dit dat $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Controleer $$$1$$$: deel $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ door $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = 0$$$; dus is de rest $$$0$$$.
Dus is $$$1$$$ een wortel.
Controleer $$$-1$$$: deel $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ door $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = 4$$$; dus is de rest $$$4$$$.
Controleer $$$2$$$: deel $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ door $$$x - 2$$$.
$$$P{\left(2 \right)} = 10$$$; dus is de rest $$$10$$$.
Controleer $$$-2$$$: deel $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ door $$$x - \left(-2\right) = x + 2$$$.
$$$P{\left(-2 \right)} = -6$$$; dus is de rest $$$-6$$$.
Controleer $$$3$$$: deel $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ door $$$x - 3$$$.
$$$P{\left(3 \right)} = 84$$$; dus is de rest $$$84$$$.
Controleer $$$-3$$$: deel $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ door $$$x - \left(-3\right) = x + 3$$$.
$$$P{\left(-3 \right)} = 0$$$; dus is de rest $$$0$$$.
Dus is $$$-3$$$ een wortel.
Controleer $$$6$$$: deel $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ door $$$x - 6$$$.
$$$P{\left(6 \right)} = 1530$$$; dus is de rest $$$1530$$$.
Controleer $$$-6$$$: deel $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ door $$$x - \left(-6\right) = x + 6$$$.
$$$P{\left(-6 \right)} = 714$$$; dus is de rest $$$714$$$.
Antwoord
Mogelijke rationele wortels: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 6$$$A.
Daadwerkelijke rationele wortels: $$$1$$$, $$$-3$$$A.