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Posibles y verdaderas raíces racionales de $$$f{\left(x \right)} = x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$
Tu entrada
Encuentra los ceros racionales de $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6 = 0$$$.
Solución
Como todos los coeficientes son enteros, podemos aplicar el teorema de las raíces racionales.
El coeficiente independiente (el coeficiente del término constante) es $$$6$$$.
Halla sus factores (con los signos más y menos): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 6$$$.
Estos son los posibles valores de $$$p$$$.
El coeficiente principal (el coeficiente del término de mayor grado) es $$$1$$$.
Encuentre sus factores (con los signos más y menos): $$$\pm 1$$$.
Estos son los valores posibles de $$$q$$$.
Halla todos los valores posibles de $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{2}{1}$$$, $$$\pm \frac{3}{1}$$$, $$$\pm \frac{6}{1}$$$.
Simplifica y elimina los duplicados (si los hay).
Estas son las posibles raíces racionales: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 6$$$.
A continuación, comprueba las posibles raíces: si $$$a$$$ es una raíz del polinomio $$$P{\left(x \right)}$$$, el resto de la división de $$$P{\left(x \right)}$$$ entre $$$x - a$$$ debe ser igual a $$$0$$$ (según el teorema del resto, esto significa que $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Compruebe $$$1$$$: divida $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ entre $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = 0$$$; por lo tanto, el resto es $$$0$$$.
Por lo tanto, $$$1$$$ es una raíz.
Compruebe $$$-1$$$: divida $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ entre $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = 4$$$; por lo tanto, el resto es $$$4$$$.
Compruebe $$$2$$$: divida $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ entre $$$x - 2$$$.
$$$P{\left(2 \right)} = 10$$$; por lo tanto, el resto es $$$10$$$.
Compruebe $$$-2$$$: divida $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ entre $$$x - \left(-2\right) = x + 2$$$.
$$$P{\left(-2 \right)} = -6$$$; por lo tanto, el resto es $$$-6$$$.
Compruebe $$$3$$$: divida $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ entre $$$x - 3$$$.
$$$P{\left(3 \right)} = 84$$$; por lo tanto, el resto es $$$84$$$.
Compruebe $$$-3$$$: divida $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ entre $$$x - \left(-3\right) = x + 3$$$.
$$$P{\left(-3 \right)} = 0$$$; por lo tanto, el resto es $$$0$$$.
Por lo tanto, $$$-3$$$ es una raíz.
Compruebe $$$6$$$: divida $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ entre $$$x - 6$$$.
$$$P{\left(6 \right)} = 1530$$$; por lo tanto, el resto es $$$1530$$$.
Compruebe $$$-6$$$: divida $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ entre $$$x - \left(-6\right) = x + 6$$$.
$$$P{\left(-6 \right)} = 714$$$; por lo tanto, el resto es $$$714$$$.
Respuesta
Posibles raíces racionales: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 6$$$A.
Raíces racionales verdaderas: $$$1$$$, $$$-3$$$A.