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Radici razionali possibili ed effettive di $$$f{\left(x \right)} = x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$
Il tuo input
Trova gli zeri razionali di $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6 = 0$$$.
Soluzione
Poiché tutti i coefficienti sono interi, possiamo applicare il teorema delle radici razionali.
L'ultimo coefficiente (il coefficiente del termine costante) è $$$6$$$.
Trova i suoi fattori (con il segno più e il segno meno): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 6$$$.
Questi sono i possibili valori di $$$p$$$.
Il coefficiente principale (il coefficiente del termine di grado massimo) è $$$1$$$.
Trova i suoi fattori (con il segno più e il segno meno): $$$\pm 1$$$.
Questi sono i possibili valori di $$$q$$$.
Trova tutti i valori possibili di $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{2}{1}$$$, $$$\pm \frac{3}{1}$$$, $$$\pm \frac{6}{1}$$$.
Semplifica e rimuovi i duplicati (se presenti).
Queste sono le possibili radici razionali: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 6$$$.
Successivamente, verifica le radici possibili: se $$$a$$$ è una radice del polinomio $$$P{\left(x \right)}$$$, il resto della divisione di $$$P{\left(x \right)}$$$ per $$$x - a$$$ dovrebbe essere uguale a $$$0$$$ (secondo il teorema del resto, ciò significa che $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Verifica $$$1$$$: dividi $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ per $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = 0$$$; pertanto, il resto è $$$0$$$.
Quindi, $$$1$$$ è una radice.
Verifica $$$-1$$$: dividi $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ per $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = 4$$$; pertanto, il resto è $$$4$$$.
Verifica $$$2$$$: dividi $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ per $$$x - 2$$$.
$$$P{\left(2 \right)} = 10$$$; pertanto, il resto è $$$10$$$.
Verifica $$$-2$$$: dividi $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ per $$$x - \left(-2\right) = x + 2$$$.
$$$P{\left(-2 \right)} = -6$$$; pertanto, il resto è $$$-6$$$.
Verifica $$$3$$$: dividi $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ per $$$x - 3$$$.
$$$P{\left(3 \right)} = 84$$$; pertanto, il resto è $$$84$$$.
Verifica $$$-3$$$: dividi $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ per $$$x - \left(-3\right) = x + 3$$$.
$$$P{\left(-3 \right)} = 0$$$; pertanto, il resto è $$$0$$$.
Quindi, $$$-3$$$ è una radice.
Verifica $$$6$$$: dividi $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ per $$$x - 6$$$.
$$$P{\left(6 \right)} = 1530$$$; pertanto, il resto è $$$1530$$$.
Verifica $$$-6$$$: dividi $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ per $$$x - \left(-6\right) = x + 6$$$.
$$$P{\left(-6 \right)} = 714$$$; pertanto, il resto è $$$714$$$.
Risposta
Possibili radici razionali: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 6$$$A.
Radici razionali effettive: $$$1$$$, $$$-3$$$A.