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Raízes racionais possíveis e existentes de $$$f{\left(x \right)} = x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$
Sua entrada
Encontre as raízes racionais de $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6 = 0$$$.
Solução
Como todos os coeficientes são inteiros, podemos aplicar o teorema das raízes racionais.
O coeficiente final (o coeficiente do termo constante) é $$$6$$$.
Encontre seus factors (com os sinais de mais e de menos): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 6$$$.
Estes são os valores possíveis de $$$p$$$.
O coeficiente líder (o coeficiente do termo de maior grau) é $$$1$$$.
Encontre os seus fatores (com o sinal de mais e o sinal de menos): $$$\pm 1$$$.
Estes são os valores possíveis de $$$q$$$.
Encontre todos os valores possíveis de $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{2}{1}$$$, $$$\pm \frac{3}{1}$$$, $$$\pm \frac{6}{1}$$$.
Simplifique e remova os elementos repetidos (se houver).
Estas são as possíveis raízes racionais: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 6$$$.
Em seguida, verifique as possíveis raízes: se $$$a$$$ for uma raiz do polinômio $$$P{\left(x \right)}$$$, o resto da divisão de $$$P{\left(x \right)}$$$ por $$$x - a$$$ deve ser igual a $$$0$$$ (de acordo com o teorema do resto, isso significa que $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Verifique $$$1$$$: divida $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ por $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = 0$$$; portanto, o resto é $$$0$$$.
Portanto, $$$1$$$ é uma raiz.
Verifique $$$-1$$$: divida $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ por $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = 4$$$; portanto, o resto é $$$4$$$.
Verifique $$$2$$$: divida $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ por $$$x - 2$$$.
$$$P{\left(2 \right)} = 10$$$; portanto, o resto é $$$10$$$.
Verifique $$$-2$$$: divida $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ por $$$x - \left(-2\right) = x + 2$$$.
$$$P{\left(-2 \right)} = -6$$$; portanto, o resto é $$$-6$$$.
Verifique $$$3$$$: divida $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ por $$$x - 3$$$.
$$$P{\left(3 \right)} = 84$$$; portanto, o resto é $$$84$$$.
Verifique $$$-3$$$: divida $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ por $$$x - \left(-3\right) = x + 3$$$.
$$$P{\left(-3 \right)} = 0$$$; portanto, o resto é $$$0$$$.
Portanto, $$$-3$$$ é uma raiz.
Verifique $$$6$$$: divida $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ por $$$x - 6$$$.
$$$P{\left(6 \right)} = 1530$$$; portanto, o resto é $$$1530$$$.
Verifique $$$-6$$$: divida $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ por $$$x - \left(-6\right) = x + 6$$$.
$$$P{\left(-6 \right)} = 714$$$; portanto, o resto é $$$714$$$.
Resposta
Possíveis raízes racionais: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 6$$$A.
Raízes racionais encontradas: $$$1$$$, $$$-3$$$A.