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$$$f{\left(x \right)} = x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$의 가능한 유리근과 실제 유리근
사용자 입력
$$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6 = 0$$$의 유리근을 구하시오.
풀이
모든 계수가 정수이므로 유리근 정리를 적용할 수 있습니다.
후행 계수(상수항의 계수)는 $$$6$$$입니다.
해당 factors (플러스 부호와 마이너스 부호 포함)을 구하시오: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 6$$$.
가능한 $$$p$$$의 값은 다음과 같습니다.
최고차항의 계수(차수가 가장 높은 항의 계수)는 $$$1$$$입니다.
인수들을 구하시오(플러스 부호와 마이너스 부호 포함): $$$\pm 1$$$.
다음은 $$$q$$$가 가질 수 있는 값들입니다.
$$$\frac{p}{q}$$$의 가능한 모든 값을 구하시오: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{2}{1}$$$, $$$\pm \frac{3}{1}$$$, $$$\pm \frac{6}{1}$$$.
단순화하고 중복이 있으면 제거하세요.
가능한 유리근은 다음과 같습니다: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 6$$$.
다음으로 가능한 근을 확인하세요: $$$a$$$가 다항식 $$$P{\left(x \right)}$$$의 근이라면, $$$P{\left(x \right)}$$$를 $$$x - a$$$로 나눈 나머지는 $$$0$$$와 같아야 합니다(remainder theorem에 따르면, 이는 $$$P{\left(a \right)} = 0$$$임을 의미합니다).
$$$1$$$을(를) 확인하십시오: $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$을(를) $$$x - 1$$$로 나누십시오.
$$$P{\left(1 \right)} = 0$$$; 따라서 나머지는 $$$0$$$이다.
따라서 $$$1$$$은(는) 근이다.
$$$-1$$$을(를) 확인하십시오: $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$을(를) $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$로 나누십시오.
$$$P{\left(-1 \right)} = 4$$$; 따라서 나머지는 $$$4$$$이다.
$$$2$$$을(를) 확인하십시오: $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$을(를) $$$x - 2$$$로 나누십시오.
$$$P{\left(2 \right)} = 10$$$; 따라서 나머지는 $$$10$$$이다.
$$$-2$$$을(를) 확인하십시오: $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$을(를) $$$x - \left(-2\right) = x + 2$$$로 나누십시오.
$$$P{\left(-2 \right)} = -6$$$; 따라서 나머지는 $$$-6$$$이다.
$$$3$$$을(를) 확인하십시오: $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$을(를) $$$x - 3$$$로 나누십시오.
$$$P{\left(3 \right)} = 84$$$; 따라서 나머지는 $$$84$$$이다.
$$$-3$$$을(를) 확인하십시오: $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$을(를) $$$x - \left(-3\right) = x + 3$$$로 나누십시오.
$$$P{\left(-3 \right)} = 0$$$; 따라서 나머지는 $$$0$$$이다.
따라서 $$$-3$$$은(는) 근이다.
$$$6$$$을(를) 확인하십시오: $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$을(를) $$$x - 6$$$로 나누십시오.
$$$P{\left(6 \right)} = 1530$$$; 따라서 나머지는 $$$1530$$$이다.
$$$-6$$$을(를) 확인하십시오: $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$을(를) $$$x - \left(-6\right) = x + 6$$$로 나누십시오.
$$$P{\left(-6 \right)} = 714$$$; 따라서 나머지는 $$$714$$$이다.
정답
가능한 유리근: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 6$$$A.
실제 유리근: $$$1$$$, $$$-3$$$A.