|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Akar-akar rasional yang mungkin dan yang sebenarnya dari $$$f{\left(x \right)} = x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$
Masukan Anda
Tentukan akar-akar rasional dari $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6 = 0$$$.
Solusi
Karena semua koefisien merupakan bilangan bulat, kita dapat menerapkan teorema akar rasional.
Koefisien terakhir (koefisien suku konstanta) adalah $$$6$$$.
Temukan factors (dengan tanda plus dan tanda minus): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 6$$$.
Berikut adalah nilai yang mungkin untuk $$$p$$$.
Koefisien utama (koefisien dari suku dengan derajat tertinggi) adalah $$$1$$$.
Temukan faktor-faktornya (dengan tanda plus dan tanda minus): $$$\pm 1$$$.
Berikut adalah nilai-nilai yang mungkin untuk $$$q$$$.
Tentukan semua nilai yang mungkin dari $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{2}{1}$$$, $$$\pm \frac{3}{1}$$$, $$$\pm \frac{6}{1}$$$.
Sederhanakan dan hapus duplikat (jika ada).
Berikut adalah akar rasional yang mungkin: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 6$$$.
Selanjutnya, periksa akar-akar yang mungkin: jika $$$a$$$ adalah akar dari polinom $$$P{\left(x \right)}$$$, sisa dari pembagian $$$P{\left(x \right)}$$$ oleh $$$x - a$$$ harus sama dengan $$$0$$$ (menurut teorema sisa, ini berarti bahwa $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Periksa $$$1$$$: bagi $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ dengan $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = 0$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$0$$$.
Dengan demikian, $$$1$$$ adalah akar.
Periksa $$$-1$$$: bagi $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ dengan $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = 4$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$4$$$.
Periksa $$$2$$$: bagi $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ dengan $$$x - 2$$$.
$$$P{\left(2 \right)} = 10$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$10$$$.
Periksa $$$-2$$$: bagi $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ dengan $$$x - \left(-2\right) = x + 2$$$.
$$$P{\left(-2 \right)} = -6$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$-6$$$.
Periksa $$$3$$$: bagi $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ dengan $$$x - 3$$$.
$$$P{\left(3 \right)} = 84$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$84$$$.
Periksa $$$-3$$$: bagi $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ dengan $$$x - \left(-3\right) = x + 3$$$.
$$$P{\left(-3 \right)} = 0$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$0$$$.
Dengan demikian, $$$-3$$$ adalah akar.
Periksa $$$6$$$: bagi $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ dengan $$$x - 6$$$.
$$$P{\left(6 \right)} = 1530$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$1530$$$.
Periksa $$$-6$$$: bagi $$$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 6$$$ dengan $$$x - \left(-6\right) = x + 6$$$.
$$$P{\left(-6 \right)} = 714$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$714$$$.
Jawaban
Akar-akar rasional yang mungkin: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 6$$$A.
Akar rasional sebenarnya: $$$1$$$, $$$-3$$$A.