$$$f{\left(x \right)} = 2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ için olası ve bulunan rasyonel kökler

$$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22 = 0$$$ polinomunun rasyonel köklerini bulun.

Tüm katsayılar tamsayı olduğundan, rasyonel kökler teoremini uygulayabiliriz.

Son katsayı (sabit terimin katsayısı) $$$22$$$ değerine eşittir.

Onun çarpanlarını (artı ve eksi işaretleriyle) bulun: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 11$$$, $$$\pm 22$$$.

Bunlar $$$p$$$ için olası değerlerdir.

Baş katsayı (en yüksek dereceli terimin katsayısı) $$$2$$$.

Çarpanlarını bulun (artı ve eksi işaretleriyle): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$.

Bunlar $$$q$$$ için olası değerlerdir.

$$$\frac{p}{q}$$$ için tüm olası değerleri bulun: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm \frac{2}{1}$$$, $$$\pm \frac{2}{2}$$$, $$$\pm \frac{11}{1}$$$, $$$\pm \frac{11}{2}$$$, $$$\pm \frac{22}{1}$$$, $$$\pm \frac{22}{2}$$$.

Sadeleştirin ve varsa yinelenenleri kaldırın.

Bunlar olası rasyonel köklerdir: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 11$$$, $$$\pm \frac{11}{2}$$$, $$$\pm 22$$$.

Ardından, olası kökleri kontrol edin: $$$a$$$, $$$P{\left(x \right)}$$$ polinomunun bir kökü ise, $$$P{\left(x \right)}$$$'nin $$$x - a$$$'a bölümünden kalan $$$0$$$ olmalıdır (Kalan Teoremi'ne göre bu, $$$P{\left(a \right)} = 0$$$ anlamına gelir).

• $$$1$$$'i kontrol et: $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$'yi $$$x - 1$$$ ile böl.

  $$$P{\left(1 \right)} = 18$$$; dolayısıyla, kalan $$$18$$$’dir.

• $$$-1$$$'i kontrol et: $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$'yi $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$ ile böl.

  $$$P{\left(-1 \right)} = -4$$$; dolayısıyla, kalan $$$-4$$$’dir.

• $$$\frac{1}{2}$$$'i kontrol et: $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$'yi $$$x - \frac{1}{2}$$$ ile böl.

  $$$P{\left(\frac{1}{2} \right)} = 23$$$; dolayısıyla, kalan $$$23$$$’dir.

• $$$- \frac{1}{2}$$$'i kontrol et: $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$'yi $$$x - \left(- \frac{1}{2}\right) = x + \frac{1}{2}$$$ ile böl.

  $$$P{\left(- \frac{1}{2} \right)} = \frac{27}{2}$$$; dolayısıyla, kalan $$$\frac{27}{2}$$$’dir.

• $$$2$$$'i kontrol et: $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$'yi $$$x - 2$$$ ile böl.

  $$$P{\left(2 \right)} = -4$$$; dolayısıyla, kalan $$$-4$$$’dir.

• $$$-2$$$'i kontrol et: $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$'yi $$$x - \left(-2\right) = x + 2$$$ ile böl.

  $$$P{\left(-2 \right)} = -72$$$; dolayısıyla, kalan $$$-72$$$’dir.

• $$$11$$$'i kontrol et: $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$'yi $$$x - 11$$$ ile böl.

  $$$P{\left(11 \right)} = 968$$$; dolayısıyla, kalan $$$968$$$’dir.

• $$$-11$$$'i kontrol et: $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$'yi $$$x - \left(-11\right) = x + 11$$$ ile böl.

  $$$P{\left(-11 \right)} = -4554$$$; dolayısıyla, kalan $$$-4554$$$’dir.

• $$$\frac{11}{2}$$$'i kontrol et: $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$'yi $$$x - \frac{11}{2}$$$ ile böl.

  $$$P{\left(\frac{11}{2} \right)} = - \frac{99}{2}$$$; dolayısıyla, kalan $$$- \frac{99}{2}$$$’dir.

• $$$- \frac{11}{2}$$$'i kontrol et: $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$'yi $$$x - \left(- \frac{11}{2}\right) = x + \frac{11}{2}$$$ ile böl.

  $$$P{\left(- \frac{11}{2} \right)} = -814$$$; dolayısıyla, kalan $$$-814$$$’dir.

• $$$22$$$'i kontrol et: $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$'yi $$$x - 22$$$ ile böl.

  $$$P{\left(22 \right)} = 14256$$$; dolayısıyla, kalan $$$14256$$$’dir.

• $$$-22$$$'i kontrol et: $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$'yi $$$x - \left(-22\right) = x + 22$$$ ile böl.

  $$$P{\left(-22 \right)} = -28732$$$; dolayısıyla, kalan $$$-28732$$$’dir.

Olası rasyonel kökler: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 11$$$, $$$\pm \frac{11}{2}$$$, $$$\pm 22$$$A.

Bulunan rasyonel kökler: rasyonel kök yok.