|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Akar-akar rasional yang mungkin dan yang sebenarnya dari $$$f{\left(x \right)} = 2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$
Masukan Anda
Tentukan akar-akar rasional dari $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22 = 0$$$.
Solusi
Karena semua koefisien merupakan bilangan bulat, kita dapat menerapkan teorema akar rasional.
Koefisien terakhir (koefisien suku konstanta) adalah $$$22$$$.
Temukan factors (dengan tanda plus dan tanda minus): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 11$$$, $$$\pm 22$$$.
Berikut adalah nilai yang mungkin untuk $$$p$$$.
Koefisien utama (koefisien dari suku dengan derajat tertinggi) adalah $$$2$$$.
Temukan faktor-faktornya (dengan tanda plus dan tanda minus): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$.
Berikut adalah nilai-nilai yang mungkin untuk $$$q$$$.
Tentukan semua nilai yang mungkin dari $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm \frac{2}{1}$$$, $$$\pm \frac{2}{2}$$$, $$$\pm \frac{11}{1}$$$, $$$\pm \frac{11}{2}$$$, $$$\pm \frac{22}{1}$$$, $$$\pm \frac{22}{2}$$$.
Sederhanakan dan hapus duplikat (jika ada).
Berikut adalah akar rasional yang mungkin: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 11$$$, $$$\pm \frac{11}{2}$$$, $$$\pm 22$$$.
Selanjutnya, periksa akar-akar yang mungkin: jika $$$a$$$ adalah akar dari polinom $$$P{\left(x \right)}$$$, sisa dari pembagian $$$P{\left(x \right)}$$$ oleh $$$x - a$$$ harus sama dengan $$$0$$$ (menurut teorema sisa, ini berarti bahwa $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Periksa $$$1$$$: bagi $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ dengan $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = 18$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$18$$$.
Periksa $$$-1$$$: bagi $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ dengan $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = -4$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$-4$$$.
Periksa $$$\frac{1}{2}$$$: bagi $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ dengan $$$x - \frac{1}{2}$$$.
$$$P{\left(\frac{1}{2} \right)} = 23$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$23$$$.
Periksa $$$- \frac{1}{2}$$$: bagi $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ dengan $$$x - \left(- \frac{1}{2}\right) = x + \frac{1}{2}$$$.
$$$P{\left(- \frac{1}{2} \right)} = \frac{27}{2}$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$\frac{27}{2}$$$.
Periksa $$$2$$$: bagi $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ dengan $$$x - 2$$$.
$$$P{\left(2 \right)} = -4$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$-4$$$.
Periksa $$$-2$$$: bagi $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ dengan $$$x - \left(-2\right) = x + 2$$$.
$$$P{\left(-2 \right)} = -72$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$-72$$$.
Periksa $$$11$$$: bagi $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ dengan $$$x - 11$$$.
$$$P{\left(11 \right)} = 968$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$968$$$.
Periksa $$$-11$$$: bagi $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ dengan $$$x - \left(-11\right) = x + 11$$$.
$$$P{\left(-11 \right)} = -4554$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$-4554$$$.
Periksa $$$\frac{11}{2}$$$: bagi $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ dengan $$$x - \frac{11}{2}$$$.
$$$P{\left(\frac{11}{2} \right)} = - \frac{99}{2}$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$- \frac{99}{2}$$$.
Periksa $$$- \frac{11}{2}$$$: bagi $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ dengan $$$x - \left(- \frac{11}{2}\right) = x + \frac{11}{2}$$$.
$$$P{\left(- \frac{11}{2} \right)} = -814$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$-814$$$.
Periksa $$$22$$$: bagi $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ dengan $$$x - 22$$$.
$$$P{\left(22 \right)} = 14256$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$14256$$$.
Periksa $$$-22$$$: bagi $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ dengan $$$x - \left(-22\right) = x + 22$$$.
$$$P{\left(-22 \right)} = -28732$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$-28732$$$.
Jawaban
Akar-akar rasional yang mungkin: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 11$$$, $$$\pm \frac{11}{2}$$$, $$$\pm 22$$$A.
Akar rasional yang sebenarnya: tidak ada akar rasional.