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$$$f{\left(x \right)} = 2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$의 가능한 유리근과 실제 유리근
사용자 입력
$$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22 = 0$$$의 유리근을 구하시오.
풀이
모든 계수가 정수이므로 유리근 정리를 적용할 수 있습니다.
후행 계수(상수항의 계수)는 $$$22$$$입니다.
해당 factors (플러스 부호와 마이너스 부호 포함)을 구하시오: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 11$$$, $$$\pm 22$$$.
가능한 $$$p$$$의 값은 다음과 같습니다.
최고차항의 계수(차수가 가장 높은 항의 계수)는 $$$2$$$입니다.
인수들을 구하시오(플러스 부호와 마이너스 부호 포함): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$.
다음은 $$$q$$$가 가질 수 있는 값들입니다.
$$$\frac{p}{q}$$$의 가능한 모든 값을 구하시오: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm \frac{2}{1}$$$, $$$\pm \frac{2}{2}$$$, $$$\pm \frac{11}{1}$$$, $$$\pm \frac{11}{2}$$$, $$$\pm \frac{22}{1}$$$, $$$\pm \frac{22}{2}$$$.
단순화하고 중복이 있으면 제거하세요.
가능한 유리근은 다음과 같습니다: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 11$$$, $$$\pm \frac{11}{2}$$$, $$$\pm 22$$$.
다음으로 가능한 근을 확인하세요: $$$a$$$가 다항식 $$$P{\left(x \right)}$$$의 근이라면, $$$P{\left(x \right)}$$$를 $$$x - a$$$로 나눈 나머지는 $$$0$$$와 같아야 합니다(remainder theorem에 따르면, 이는 $$$P{\left(a \right)} = 0$$$임을 의미합니다).
$$$1$$$을(를) 확인하십시오: $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$을(를) $$$x - 1$$$로 나누십시오.
$$$P{\left(1 \right)} = 18$$$; 따라서 나머지는 $$$18$$$이다.
$$$-1$$$을(를) 확인하십시오: $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$을(를) $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$로 나누십시오.
$$$P{\left(-1 \right)} = -4$$$; 따라서 나머지는 $$$-4$$$이다.
$$$\frac{1}{2}$$$을(를) 확인하십시오: $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$을(를) $$$x - \frac{1}{2}$$$로 나누십시오.
$$$P{\left(\frac{1}{2} \right)} = 23$$$; 따라서 나머지는 $$$23$$$이다.
$$$- \frac{1}{2}$$$을(를) 확인하십시오: $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$을(를) $$$x - \left(- \frac{1}{2}\right) = x + \frac{1}{2}$$$로 나누십시오.
$$$P{\left(- \frac{1}{2} \right)} = \frac{27}{2}$$$; 따라서 나머지는 $$$\frac{27}{2}$$$이다.
$$$2$$$을(를) 확인하십시오: $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$을(를) $$$x - 2$$$로 나누십시오.
$$$P{\left(2 \right)} = -4$$$; 따라서 나머지는 $$$-4$$$이다.
$$$-2$$$을(를) 확인하십시오: $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$을(를) $$$x - \left(-2\right) = x + 2$$$로 나누십시오.
$$$P{\left(-2 \right)} = -72$$$; 따라서 나머지는 $$$-72$$$이다.
$$$11$$$을(를) 확인하십시오: $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$을(를) $$$x - 11$$$로 나누십시오.
$$$P{\left(11 \right)} = 968$$$; 따라서 나머지는 $$$968$$$이다.
$$$-11$$$을(를) 확인하십시오: $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$을(를) $$$x - \left(-11\right) = x + 11$$$로 나누십시오.
$$$P{\left(-11 \right)} = -4554$$$; 따라서 나머지는 $$$-4554$$$이다.
$$$\frac{11}{2}$$$을(를) 확인하십시오: $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$을(를) $$$x - \frac{11}{2}$$$로 나누십시오.
$$$P{\left(\frac{11}{2} \right)} = - \frac{99}{2}$$$; 따라서 나머지는 $$$- \frac{99}{2}$$$이다.
$$$- \frac{11}{2}$$$을(를) 확인하십시오: $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$을(를) $$$x - \left(- \frac{11}{2}\right) = x + \frac{11}{2}$$$로 나누십시오.
$$$P{\left(- \frac{11}{2} \right)} = -814$$$; 따라서 나머지는 $$$-814$$$이다.
$$$22$$$을(를) 확인하십시오: $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$을(를) $$$x - 22$$$로 나누십시오.
$$$P{\left(22 \right)} = 14256$$$; 따라서 나머지는 $$$14256$$$이다.
$$$-22$$$을(를) 확인하십시오: $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$을(를) $$$x - \left(-22\right) = x + 22$$$로 나누십시오.
$$$P{\left(-22 \right)} = -28732$$$; 따라서 나머지는 $$$-28732$$$이다.
정답
가능한 유리근: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 11$$$, $$$\pm \frac{11}{2}$$$, $$$\pm 22$$$A.
실제 유리근: 없음