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Raízes racionais possíveis e existentes de $$$f{\left(x \right)} = 2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$
Sua entrada
Encontre as raízes racionais de $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22 = 0$$$.
Solução
Como todos os coeficientes são inteiros, podemos aplicar o teorema das raízes racionais.
O coeficiente final (o coeficiente do termo constante) é $$$22$$$.
Encontre seus factors (com os sinais de mais e de menos): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 11$$$, $$$\pm 22$$$.
Estes são os valores possíveis de $$$p$$$.
O coeficiente líder (o coeficiente do termo de maior grau) é $$$2$$$.
Encontre os seus fatores (com o sinal de mais e o sinal de menos): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$.
Estes são os valores possíveis de $$$q$$$.
Encontre todos os valores possíveis de $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm \frac{2}{1}$$$, $$$\pm \frac{2}{2}$$$, $$$\pm \frac{11}{1}$$$, $$$\pm \frac{11}{2}$$$, $$$\pm \frac{22}{1}$$$, $$$\pm \frac{22}{2}$$$.
Simplifique e remova os elementos repetidos (se houver).
Estas são as possíveis raízes racionais: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 11$$$, $$$\pm \frac{11}{2}$$$, $$$\pm 22$$$.
Em seguida, verifique as possíveis raízes: se $$$a$$$ for uma raiz do polinômio $$$P{\left(x \right)}$$$, o resto da divisão de $$$P{\left(x \right)}$$$ por $$$x - a$$$ deve ser igual a $$$0$$$ (de acordo com o teorema do resto, isso significa que $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Verifique $$$1$$$: divida $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ por $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = 18$$$; portanto, o resto é $$$18$$$.
Verifique $$$-1$$$: divida $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ por $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = -4$$$; portanto, o resto é $$$-4$$$.
Verifique $$$\frac{1}{2}$$$: divida $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ por $$$x - \frac{1}{2}$$$.
$$$P{\left(\frac{1}{2} \right)} = 23$$$; portanto, o resto é $$$23$$$.
Verifique $$$- \frac{1}{2}$$$: divida $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ por $$$x - \left(- \frac{1}{2}\right) = x + \frac{1}{2}$$$.
$$$P{\left(- \frac{1}{2} \right)} = \frac{27}{2}$$$; portanto, o resto é $$$\frac{27}{2}$$$.
Verifique $$$2$$$: divida $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ por $$$x - 2$$$.
$$$P{\left(2 \right)} = -4$$$; portanto, o resto é $$$-4$$$.
Verifique $$$-2$$$: divida $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ por $$$x - \left(-2\right) = x + 2$$$.
$$$P{\left(-2 \right)} = -72$$$; portanto, o resto é $$$-72$$$.
Verifique $$$11$$$: divida $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ por $$$x - 11$$$.
$$$P{\left(11 \right)} = 968$$$; portanto, o resto é $$$968$$$.
Verifique $$$-11$$$: divida $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ por $$$x - \left(-11\right) = x + 11$$$.
$$$P{\left(-11 \right)} = -4554$$$; portanto, o resto é $$$-4554$$$.
Verifique $$$\frac{11}{2}$$$: divida $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ por $$$x - \frac{11}{2}$$$.
$$$P{\left(\frac{11}{2} \right)} = - \frac{99}{2}$$$; portanto, o resto é $$$- \frac{99}{2}$$$.
Verifique $$$- \frac{11}{2}$$$: divida $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ por $$$x - \left(- \frac{11}{2}\right) = x + \frac{11}{2}$$$.
$$$P{\left(- \frac{11}{2} \right)} = -814$$$; portanto, o resto é $$$-814$$$.
Verifique $$$22$$$: divida $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ por $$$x - 22$$$.
$$$P{\left(22 \right)} = 14256$$$; portanto, o resto é $$$14256$$$.
Verifique $$$-22$$$: divida $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ por $$$x - \left(-22\right) = x + 22$$$.
$$$P{\left(-22 \right)} = -28732$$$; portanto, o resto é $$$-28732$$$.
Resposta
Possíveis raízes racionais: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 11$$$, $$$\pm \frac{11}{2}$$$, $$$\pm 22$$$A.
Raízes racionais encontradas: nenhuma raiz racional.