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Posibles y verdaderas raíces racionales de $$$f{\left(x \right)} = 2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$
Tu entrada
Encuentra los ceros racionales de $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22 = 0$$$.
Solución
Como todos los coeficientes son enteros, podemos aplicar el teorema de las raíces racionales.
El coeficiente independiente (el coeficiente del término constante) es $$$22$$$.
Halla sus factores (con los signos más y menos): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 11$$$, $$$\pm 22$$$.
Estos son los posibles valores de $$$p$$$.
El coeficiente principal (el coeficiente del término de mayor grado) es $$$2$$$.
Encuentre sus factores (con los signos más y menos): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$.
Estos son los valores posibles de $$$q$$$.
Halla todos los valores posibles de $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm \frac{2}{1}$$$, $$$\pm \frac{2}{2}$$$, $$$\pm \frac{11}{1}$$$, $$$\pm \frac{11}{2}$$$, $$$\pm \frac{22}{1}$$$, $$$\pm \frac{22}{2}$$$.
Simplifica y elimina los duplicados (si los hay).
Estas son las posibles raíces racionales: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 11$$$, $$$\pm \frac{11}{2}$$$, $$$\pm 22$$$.
A continuación, comprueba las posibles raíces: si $$$a$$$ es una raíz del polinomio $$$P{\left(x \right)}$$$, el resto de la división de $$$P{\left(x \right)}$$$ entre $$$x - a$$$ debe ser igual a $$$0$$$ (según el teorema del resto, esto significa que $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Compruebe $$$1$$$: divida $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ entre $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = 18$$$; por lo tanto, el resto es $$$18$$$.
Compruebe $$$-1$$$: divida $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ entre $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = -4$$$; por lo tanto, el resto es $$$-4$$$.
Compruebe $$$\frac{1}{2}$$$: divida $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ entre $$$x - \frac{1}{2}$$$.
$$$P{\left(\frac{1}{2} \right)} = 23$$$; por lo tanto, el resto es $$$23$$$.
Compruebe $$$- \frac{1}{2}$$$: divida $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ entre $$$x - \left(- \frac{1}{2}\right) = x + \frac{1}{2}$$$.
$$$P{\left(- \frac{1}{2} \right)} = \frac{27}{2}$$$; por lo tanto, el resto es $$$\frac{27}{2}$$$.
Compruebe $$$2$$$: divida $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ entre $$$x - 2$$$.
$$$P{\left(2 \right)} = -4$$$; por lo tanto, el resto es $$$-4$$$.
Compruebe $$$-2$$$: divida $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ entre $$$x - \left(-2\right) = x + 2$$$.
$$$P{\left(-2 \right)} = -72$$$; por lo tanto, el resto es $$$-72$$$.
Compruebe $$$11$$$: divida $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ entre $$$x - 11$$$.
$$$P{\left(11 \right)} = 968$$$; por lo tanto, el resto es $$$968$$$.
Compruebe $$$-11$$$: divida $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ entre $$$x - \left(-11\right) = x + 11$$$.
$$$P{\left(-11 \right)} = -4554$$$; por lo tanto, el resto es $$$-4554$$$.
Compruebe $$$\frac{11}{2}$$$: divida $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ entre $$$x - \frac{11}{2}$$$.
$$$P{\left(\frac{11}{2} \right)} = - \frac{99}{2}$$$; por lo tanto, el resto es $$$- \frac{99}{2}$$$.
Compruebe $$$- \frac{11}{2}$$$: divida $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ entre $$$x - \left(- \frac{11}{2}\right) = x + \frac{11}{2}$$$.
$$$P{\left(- \frac{11}{2} \right)} = -814$$$; por lo tanto, el resto es $$$-814$$$.
Compruebe $$$22$$$: divida $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ entre $$$x - 22$$$.
$$$P{\left(22 \right)} = 14256$$$; por lo tanto, el resto es $$$14256$$$.
Compruebe $$$-22$$$: divida $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ entre $$$x - \left(-22\right) = x + 22$$$.
$$$P{\left(-22 \right)} = -28732$$$; por lo tanto, el resto es $$$-28732$$$.
Respuesta
Posibles raíces racionales: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 11$$$, $$$\pm \frac{11}{2}$$$, $$$\pm 22$$$A.
Raíces racionales verdaderas: no hay raíces racionales.