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Radici razionali possibili ed effettive di $$$f{\left(x \right)} = 2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$
Il tuo input
Trova gli zeri razionali di $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22 = 0$$$.
Soluzione
Poiché tutti i coefficienti sono interi, possiamo applicare il teorema delle radici razionali.
L'ultimo coefficiente (il coefficiente del termine costante) è $$$22$$$.
Trova i suoi fattori (con il segno più e il segno meno): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 11$$$, $$$\pm 22$$$.
Questi sono i possibili valori di $$$p$$$.
Il coefficiente principale (il coefficiente del termine di grado massimo) è $$$2$$$.
Trova i suoi fattori (con il segno più e il segno meno): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$.
Questi sono i possibili valori di $$$q$$$.
Trova tutti i valori possibili di $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm \frac{2}{1}$$$, $$$\pm \frac{2}{2}$$$, $$$\pm \frac{11}{1}$$$, $$$\pm \frac{11}{2}$$$, $$$\pm \frac{22}{1}$$$, $$$\pm \frac{22}{2}$$$.
Semplifica e rimuovi i duplicati (se presenti).
Queste sono le possibili radici razionali: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 11$$$, $$$\pm \frac{11}{2}$$$, $$$\pm 22$$$.
Successivamente, verifica le radici possibili: se $$$a$$$ è una radice del polinomio $$$P{\left(x \right)}$$$, il resto della divisione di $$$P{\left(x \right)}$$$ per $$$x - a$$$ dovrebbe essere uguale a $$$0$$$ (secondo il teorema del resto, ciò significa che $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Verifica $$$1$$$: dividi $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ per $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = 18$$$; pertanto, il resto è $$$18$$$.
Verifica $$$-1$$$: dividi $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ per $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = -4$$$; pertanto, il resto è $$$-4$$$.
Verifica $$$\frac{1}{2}$$$: dividi $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ per $$$x - \frac{1}{2}$$$.
$$$P{\left(\frac{1}{2} \right)} = 23$$$; pertanto, il resto è $$$23$$$.
Verifica $$$- \frac{1}{2}$$$: dividi $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ per $$$x - \left(- \frac{1}{2}\right) = x + \frac{1}{2}$$$.
$$$P{\left(- \frac{1}{2} \right)} = \frac{27}{2}$$$; pertanto, il resto è $$$\frac{27}{2}$$$.
Verifica $$$2$$$: dividi $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ per $$$x - 2$$$.
$$$P{\left(2 \right)} = -4$$$; pertanto, il resto è $$$-4$$$.
Verifica $$$-2$$$: dividi $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ per $$$x - \left(-2\right) = x + 2$$$.
$$$P{\left(-2 \right)} = -72$$$; pertanto, il resto è $$$-72$$$.
Verifica $$$11$$$: dividi $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ per $$$x - 11$$$.
$$$P{\left(11 \right)} = 968$$$; pertanto, il resto è $$$968$$$.
Verifica $$$-11$$$: dividi $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ per $$$x - \left(-11\right) = x + 11$$$.
$$$P{\left(-11 \right)} = -4554$$$; pertanto, il resto è $$$-4554$$$.
Verifica $$$\frac{11}{2}$$$: dividi $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ per $$$x - \frac{11}{2}$$$.
$$$P{\left(\frac{11}{2} \right)} = - \frac{99}{2}$$$; pertanto, il resto è $$$- \frac{99}{2}$$$.
Verifica $$$- \frac{11}{2}$$$: dividi $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ per $$$x - \left(- \frac{11}{2}\right) = x + \frac{11}{2}$$$.
$$$P{\left(- \frac{11}{2} \right)} = -814$$$; pertanto, il resto è $$$-814$$$.
Verifica $$$22$$$: dividi $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ per $$$x - 22$$$.
$$$P{\left(22 \right)} = 14256$$$; pertanto, il resto è $$$14256$$$.
Verifica $$$-22$$$: dividi $$$2 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 22$$$ per $$$x - \left(-22\right) = x + 22$$$.
$$$P{\left(-22 \right)} = -28732$$$; pertanto, il resto è $$$-28732$$$.
Risposta
Possibili radici razionali: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 11$$$, $$$\pm \frac{11}{2}$$$, $$$\pm 22$$$A.
Radici razionali effettive: nessuna radice razionale.