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Raízes racionais possíveis e existentes de $$$f{\left(x \right)} = x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$$$
Sua entrada
Encontre as raízes racionais de $$$x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10 = 0$$$.
Solução
Como todos os coeficientes são inteiros, podemos aplicar o teorema das raízes racionais.
O coeficiente final (o coeficiente do termo constante) é $$$10$$$.
Encontre seus factors (com os sinais de mais e de menos): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 10$$$.
Estes são os valores possíveis de $$$p$$$.
O coeficiente líder (o coeficiente do termo de maior grau) é $$$1$$$.
Encontre os seus fatores (com o sinal de mais e o sinal de menos): $$$\pm 1$$$.
Estes são os valores possíveis de $$$q$$$.
Encontre todos os valores possíveis de $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{2}{1}$$$, $$$\pm \frac{5}{1}$$$, $$$\pm \frac{10}{1}$$$.
Simplifique e remova os elementos repetidos (se houver).
Estas são as possíveis raízes racionais: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 10$$$.
Em seguida, verifique as possíveis raízes: se $$$a$$$ for uma raiz do polinômio $$$P{\left(x \right)}$$$, o resto da divisão de $$$P{\left(x \right)}$$$ por $$$x - a$$$ deve ser igual a $$$0$$$ (de acordo com o teorema do resto, isso significa que $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Verifique $$$1$$$: divida $$$x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$$$ por $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = 8$$$; portanto, o resto é $$$8$$$.
Verifique $$$-1$$$: divida $$$x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$$$ por $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = 0$$$; portanto, o resto é $$$0$$$.
Portanto, $$$-1$$$ é uma raiz.
Verifique $$$2$$$: divida $$$x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$$$ por $$$x - 2$$$.
$$$P{\left(2 \right)} = 0$$$; portanto, o resto é $$$0$$$.
Portanto, $$$2$$$ é uma raiz.
Verifique $$$-2$$$: divida $$$x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$$$ por $$$x - \left(-2\right) = x + 2$$$.
$$$P{\left(-2 \right)} = -28$$$; portanto, o resto é $$$-28$$$.
Verifique $$$5$$$: divida $$$x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$$$ por $$$x - 5$$$.
$$$P{\left(5 \right)} = 0$$$; portanto, o resto é $$$0$$$.
Portanto, $$$5$$$ é uma raiz.
Verifique $$$-5$$$: divida $$$x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$$$ por $$$x - \left(-5\right) = x + 5$$$.
$$$P{\left(-5 \right)} = -280$$$; portanto, o resto é $$$-280$$$.
Verifique $$$10$$$: divida $$$x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$$$ por $$$x - 10$$$.
$$$P{\left(10 \right)} = 440$$$; portanto, o resto é $$$440$$$.
Verifique $$$-10$$$: divida $$$x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$$$ por $$$x - \left(-10\right) = x + 10$$$.
$$$P{\left(-10 \right)} = -1620$$$; portanto, o resto é $$$-1620$$$.
Resposta
Possíveis raízes racionais: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 10$$$A.
Raízes racionais encontradas: $$$-1$$$, $$$2$$$, $$$5$$$A.