|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Akar-akar rasional yang mungkin dan yang sebenarnya dari $$$f{\left(x \right)} = x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$$$
Masukan Anda
Tentukan akar-akar rasional dari $$$x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10 = 0$$$.
Solusi
Karena semua koefisien merupakan bilangan bulat, kita dapat menerapkan teorema akar rasional.
Koefisien terakhir (koefisien suku konstanta) adalah $$$10$$$.
Temukan factors (dengan tanda plus dan tanda minus): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 10$$$.
Berikut adalah nilai yang mungkin untuk $$$p$$$.
Koefisien utama (koefisien dari suku dengan derajat tertinggi) adalah $$$1$$$.
Temukan faktor-faktornya (dengan tanda plus dan tanda minus): $$$\pm 1$$$.
Berikut adalah nilai-nilai yang mungkin untuk $$$q$$$.
Tentukan semua nilai yang mungkin dari $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{2}{1}$$$, $$$\pm \frac{5}{1}$$$, $$$\pm \frac{10}{1}$$$.
Sederhanakan dan hapus duplikat (jika ada).
Berikut adalah akar rasional yang mungkin: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 10$$$.
Selanjutnya, periksa akar-akar yang mungkin: jika $$$a$$$ adalah akar dari polinom $$$P{\left(x \right)}$$$, sisa dari pembagian $$$P{\left(x \right)}$$$ oleh $$$x - a$$$ harus sama dengan $$$0$$$ (menurut teorema sisa, ini berarti bahwa $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Periksa $$$1$$$: bagi $$$x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$$$ dengan $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = 8$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$8$$$.
Periksa $$$-1$$$: bagi $$$x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$$$ dengan $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = 0$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$0$$$.
Dengan demikian, $$$-1$$$ adalah akar.
Periksa $$$2$$$: bagi $$$x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$$$ dengan $$$x - 2$$$.
$$$P{\left(2 \right)} = 0$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$0$$$.
Dengan demikian, $$$2$$$ adalah akar.
Periksa $$$-2$$$: bagi $$$x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$$$ dengan $$$x - \left(-2\right) = x + 2$$$.
$$$P{\left(-2 \right)} = -28$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$-28$$$.
Periksa $$$5$$$: bagi $$$x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$$$ dengan $$$x - 5$$$.
$$$P{\left(5 \right)} = 0$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$0$$$.
Dengan demikian, $$$5$$$ adalah akar.
Periksa $$$-5$$$: bagi $$$x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$$$ dengan $$$x - \left(-5\right) = x + 5$$$.
$$$P{\left(-5 \right)} = -280$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$-280$$$.
Periksa $$$10$$$: bagi $$$x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$$$ dengan $$$x - 10$$$.
$$$P{\left(10 \right)} = 440$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$440$$$.
Periksa $$$-10$$$: bagi $$$x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$$$ dengan $$$x - \left(-10\right) = x + 10$$$.
$$$P{\left(-10 \right)} = -1620$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$-1620$$$.
Jawaban
Akar-akar rasional yang mungkin: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 10$$$A.
Akar rasional sebenarnya: $$$-1$$$, $$$2$$$, $$$5$$$A.