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Radici razionali possibili ed effettive di $$$f{\left(x \right)} = x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$$$
Il tuo input
Trova gli zeri razionali di $$$x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10 = 0$$$.
Soluzione
Poiché tutti i coefficienti sono interi, possiamo applicare il teorema delle radici razionali.
L'ultimo coefficiente (il coefficiente del termine costante) è $$$10$$$.
Trova i suoi fattori (con il segno più e il segno meno): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 10$$$.
Questi sono i possibili valori di $$$p$$$.
Il coefficiente principale (il coefficiente del termine di grado massimo) è $$$1$$$.
Trova i suoi fattori (con il segno più e il segno meno): $$$\pm 1$$$.
Questi sono i possibili valori di $$$q$$$.
Trova tutti i valori possibili di $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{2}{1}$$$, $$$\pm \frac{5}{1}$$$, $$$\pm \frac{10}{1}$$$.
Semplifica e rimuovi i duplicati (se presenti).
Queste sono le possibili radici razionali: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 10$$$.
Successivamente, verifica le radici possibili: se $$$a$$$ è una radice del polinomio $$$P{\left(x \right)}$$$, il resto della divisione di $$$P{\left(x \right)}$$$ per $$$x - a$$$ dovrebbe essere uguale a $$$0$$$ (secondo il teorema del resto, ciò significa che $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Verifica $$$1$$$: dividi $$$x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$$$ per $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = 8$$$; pertanto, il resto è $$$8$$$.
Verifica $$$-1$$$: dividi $$$x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$$$ per $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = 0$$$; pertanto, il resto è $$$0$$$.
Quindi, $$$-1$$$ è una radice.
Verifica $$$2$$$: dividi $$$x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$$$ per $$$x - 2$$$.
$$$P{\left(2 \right)} = 0$$$; pertanto, il resto è $$$0$$$.
Quindi, $$$2$$$ è una radice.
Verifica $$$-2$$$: dividi $$$x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$$$ per $$$x - \left(-2\right) = x + 2$$$.
$$$P{\left(-2 \right)} = -28$$$; pertanto, il resto è $$$-28$$$.
Verifica $$$5$$$: dividi $$$x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$$$ per $$$x - 5$$$.
$$$P{\left(5 \right)} = 0$$$; pertanto, il resto è $$$0$$$.
Quindi, $$$5$$$ è una radice.
Verifica $$$-5$$$: dividi $$$x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$$$ per $$$x - \left(-5\right) = x + 5$$$.
$$$P{\left(-5 \right)} = -280$$$; pertanto, il resto è $$$-280$$$.
Verifica $$$10$$$: dividi $$$x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$$$ per $$$x - 10$$$.
$$$P{\left(10 \right)} = 440$$$; pertanto, il resto è $$$440$$$.
Verifica $$$-10$$$: dividi $$$x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$$$ per $$$x - \left(-10\right) = x + 10$$$.
$$$P{\left(-10 \right)} = -1620$$$; pertanto, il resto è $$$-1620$$$.
Risposta
Possibili radici razionali: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 10$$$A.
Radici razionali effettive: $$$-1$$$, $$$2$$$, $$$5$$$A.