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Posibles y verdaderas raíces racionales de $$$f{\left(x \right)} = x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$$$
Tu entrada
Encuentra los ceros racionales de $$$x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10 = 0$$$.
Solución
Como todos los coeficientes son enteros, podemos aplicar el teorema de las raíces racionales.
El coeficiente independiente (el coeficiente del término constante) es $$$10$$$.
Halla sus factores (con los signos más y menos): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 10$$$.
Estos son los posibles valores de $$$p$$$.
El coeficiente principal (el coeficiente del término de mayor grado) es $$$1$$$.
Encuentre sus factores (con los signos más y menos): $$$\pm 1$$$.
Estos son los valores posibles de $$$q$$$.
Halla todos los valores posibles de $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{2}{1}$$$, $$$\pm \frac{5}{1}$$$, $$$\pm \frac{10}{1}$$$.
Simplifica y elimina los duplicados (si los hay).
Estas son las posibles raíces racionales: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 10$$$.
A continuación, comprueba las posibles raíces: si $$$a$$$ es una raíz del polinomio $$$P{\left(x \right)}$$$, el resto de la división de $$$P{\left(x \right)}$$$ entre $$$x - a$$$ debe ser igual a $$$0$$$ (según el teorema del resto, esto significa que $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Compruebe $$$1$$$: divida $$$x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$$$ entre $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = 8$$$; por lo tanto, el resto es $$$8$$$.
Compruebe $$$-1$$$: divida $$$x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$$$ entre $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = 0$$$; por lo tanto, el resto es $$$0$$$.
Por lo tanto, $$$-1$$$ es una raíz.
Compruebe $$$2$$$: divida $$$x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$$$ entre $$$x - 2$$$.
$$$P{\left(2 \right)} = 0$$$; por lo tanto, el resto es $$$0$$$.
Por lo tanto, $$$2$$$ es una raíz.
Compruebe $$$-2$$$: divida $$$x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$$$ entre $$$x - \left(-2\right) = x + 2$$$.
$$$P{\left(-2 \right)} = -28$$$; por lo tanto, el resto es $$$-28$$$.
Compruebe $$$5$$$: divida $$$x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$$$ entre $$$x - 5$$$.
$$$P{\left(5 \right)} = 0$$$; por lo tanto, el resto es $$$0$$$.
Por lo tanto, $$$5$$$ es una raíz.
Compruebe $$$-5$$$: divida $$$x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$$$ entre $$$x - \left(-5\right) = x + 5$$$.
$$$P{\left(-5 \right)} = -280$$$; por lo tanto, el resto es $$$-280$$$.
Compruebe $$$10$$$: divida $$$x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$$$ entre $$$x - 10$$$.
$$$P{\left(10 \right)} = 440$$$; por lo tanto, el resto es $$$440$$$.
Compruebe $$$-10$$$: divida $$$x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$$$ entre $$$x - \left(-10\right) = x + 10$$$.
$$$P{\left(-10 \right)} = -1620$$$; por lo tanto, el resto es $$$-1620$$$.
Respuesta
Posibles raíces racionales: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 10$$$A.
Raíces racionales verdaderas: $$$-1$$$, $$$2$$$, $$$5$$$A.