Integraal van $$$2 x e^{x^{2}}$$$

Bepaal $$$\int 2 x e^{x^{2}}\, dx$$$.

Zij $$$u=x^{2}$$$.

Dan $$$du=\left(x^{2}\right)^{\prime }dx = 2 x dx$$$ (de stappen zijn te zien »), en dan geldt dat $$$x dx = \frac{du}{2}$$$.

Dus,

$${\color{red}{\int{2 x e^{x^{2}} d x}}} = {\color{red}{\int{e^{u} d u}}}$$

De integraal van de exponentiële functie is $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$${\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = {\color{red}{e^{u}}}$$

We herinneren eraan dat $$$u=x^{2}$$$:

$$e^{{\color{red}{u}}} = e^{{\color{red}{x^{2}}}}$$

Dus,

$$\int{2 x e^{x^{2}} d x} = e^{x^{2}}$$

Voeg de integratieconstante toe:

$$\int{2 x e^{x^{2}} d x} = e^{x^{2}}+C$$

$$$\int 2 x e^{x^{2}}\, dx = e^{x^{2}} + C$$$A