$$$2 x e^{x^{2}}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int 2 x e^{x^{2}}\, dx$$$.

$$$u=x^{2}$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(x^{2}\right)^{\prime }dx = 2 x dx$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$x dx = \frac{du}{2}$$$ elde ederiz.

Dolayısıyla,

$${\color{red}{\int{2 x e^{x^{2}} d x}}} = {\color{red}{\int{e^{u} d u}}}$$

Üstel fonksiyonun integrali $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$${\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = {\color{red}{e^{u}}}$$

Hatırlayın ki $$$u=x^{2}$$$:

$$e^{{\color{red}{u}}} = e^{{\color{red}{x^{2}}}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{2 x e^{x^{2}} d x} = e^{x^{2}}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{2 x e^{x^{2}} d x} = e^{x^{2}}+C$$

$$$\int 2 x e^{x^{2}}\, dx = e^{x^{2}} + C$$$A