Integrale di $$$2 x e^{x^{2}}$$$

Trova $$$\int 2 x e^{x^{2}}\, dx$$$.

Sia $$$u=x^{2}$$$.

Quindi $$$du=\left(x^{2}\right)^{\prime }dx = 2 x dx$$$ (i passaggi si possono vedere »), e si ha che $$$x dx = \frac{du}{2}$$$.

Pertanto,

$${\color{red}{\int{2 x e^{x^{2}} d x}}} = {\color{red}{\int{e^{u} d u}}}$$

L'integrale della funzione esponenziale è $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$${\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = {\color{red}{e^{u}}}$$

Ricordiamo che $$$u=x^{2}$$$:

$$e^{{\color{red}{u}}} = e^{{\color{red}{x^{2}}}}$$

Pertanto,

$$\int{2 x e^{x^{2}} d x} = e^{x^{2}}$$

Aggiungi la costante di integrazione:

$$\int{2 x e^{x^{2}} d x} = e^{x^{2}}+C$$

$$$\int 2 x e^{x^{2}}\, dx = e^{x^{2}} + C$$$A