$$$2 x e^{x^{2}}$$$의 적분

$$$\int 2 x e^{x^{2}}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=x^{2}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(x^{2}\right)^{\prime }dx = 2 x dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$x dx = \frac{du}{2}$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{2 x e^{x^{2}} d x}}} = {\color{red}{\int{e^{u} d u}}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$${\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = {\color{red}{e^{u}}}$$

다음 $$$u=x^{2}$$$을 기억하라:

$$e^{{\color{red}{u}}} = e^{{\color{red}{x^{2}}}}$$

따라서,

$$\int{2 x e^{x^{2}} d x} = e^{x^{2}}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{2 x e^{x^{2}} d x} = e^{x^{2}}+C$$

$$$\int 2 x e^{x^{2}}\, dx = e^{x^{2}} + C$$$A