$$$t$$$에 대한 $$$10 e^{i k n t t_{1}}$$$의 적분

$$$\int 10 e^{i k n t t_{1}}\, dt$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$을 $$$c=10$$$와 $$$f{\left(t \right)} = e^{i k n t t_{1}}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{10 e^{i k n t t_{1}} d t}}} = {\color{red}{\left(10 \int{e^{i k n t t_{1}} d t}\right)}}$$

$$$u=i k n t t_{1}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(i k n t t_{1}\right)^{\prime }dt = i k n t_{1} dt$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dt = - \frac{i du}{k n t_{1}}$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

$$10 {\color{red}{\int{e^{i k n t t_{1}} d t}}} = 10 {\color{red}{\int{\left(- \frac{i e^{u}}{k n t_{1}}\right)d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=- \frac{i}{k n t_{1}}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$에 적용하세요:

$$10 {\color{red}{\int{\left(- \frac{i e^{u}}{k n t_{1}}\right)d u}}} = 10 {\color{red}{\left(- \frac{i \int{e^{u} d u}}{k n t_{1}}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$$- \frac{10 i {\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{k n t_{1}} = - \frac{10 i {\color{red}{e^{u}}}}{k n t_{1}}$$

다음 $$$u=i k n t t_{1}$$$을 기억하라:

$$- \frac{10 i e^{{\color{red}{u}}}}{k n t_{1}} = - \frac{10 i e^{{\color{red}{i k n t t_{1}}}}}{k n t_{1}}$$

따라서,

$$\int{10 e^{i k n t t_{1}} d t} = - \frac{10 i e^{i k n t t_{1}}}{k n t_{1}}$$

간단히 하시오:

$$\int{10 e^{i k n t t_{1}} d t} = \frac{10 \left(\sin{\left(k n t t_{1} \right)} - i \cos{\left(k n t t_{1} \right)}\right)}{k n t_{1}}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{10 e^{i k n t t_{1}} d t} = \frac{10 \left(\sin{\left(k n t t_{1} \right)} - i \cos{\left(k n t t_{1} \right)}\right)}{k n t_{1}}+C$$

$$$\int 10 e^{i k n t t_{1}}\, dt = \frac{10 \left(\sin{\left(k n t t_{1} \right)} - i \cos{\left(k n t t_{1} \right)}\right)}{k n t_{1}} + C$$$A