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Forme échelonnée par lignes de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 0\\2 & 3 & -2\\-1 & -4 & 6\end{array}\right]$$$
Calculatrices associées: Calculatrice d'élimination de Gauss-Jordan, Calculatrice de l'inverse d'une matrice
Votre saisie
Trouvez la forme échelonnée de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 0\\2 & 3 & -2\\-1 & -4 & 6\end{array}\right]$$$.
Solution
Soustraire $$$2$$$ fois la ligne $$$1$$$ à la ligne $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$$$.
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 0\\0 & 1 & -2\\-1 & -4 & 6\end{array}\right]$$$
Ajoutez la ligne $$$1$$$ à la ligne $$$3$$$ : $$$R_{3} = R_{3} + R_{1}$$$.
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 0\\0 & 1 & -2\\0 & -3 & 6\end{array}\right]$$$
Ajouter la ligne $$$2$$$ multipliée par $$$3$$$ à la ligne $$$3$$$ : $$$R_{3} = R_{3} + 3 R_{2}$$$.
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 0\\0 & 1 & -2\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$
Puisque l’élément à la ligne $$$3$$$ et à la colonne $$$3$$$ (élément pivot) est égal à $$$0$$$, nous devons intervertir les lignes.
Trouvez le premier élément non nul dans la colonne $$$3$$$ sous l'entrée pivot.
Comme on peut le constater, il n'existe pas de telles entrées.
Réponse
La forme échelonnée par lignes est $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 0\\0 & 1 & -2\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$A.