Κλιμακωτή μορφή (REF) του $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 0\\2 & 3 & -2\\-1 & -4 & 6\end{array}\right]$$$

Βρείτε την κλιμακωτή μορφή κατά γραμμές του πίνακα $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 0\\2 & 3 & -2\\-1 & -4 & 6\end{array}\right]$$$.

Αφαιρέστε τη γραμμή $$$1$$$ πολλαπλασιασμένη επί $$$2$$$ από τη γραμμή $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 0\\0 & 1 & -2\\-1 & -4 & 6\end{array}\right]$$$

Πρόσθεσε τη γραμμή $$$1$$$ στη γραμμή $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} + R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 0\\0 & 1 & -2\\0 & -3 & 6\end{array}\right]$$$

Προσθέστε τη γραμμή $$$2$$$ πολλαπλασιασμένη επί $$$3$$$ στη γραμμή $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} + 3 R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 0\\0 & 1 & -2\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$

Εφόσον το στοιχείο στη γραμμή $$$3$$$ και στη στήλη $$$3$$$ (στοιχείο-πιβότ) είναι ίσο με $$$0$$$, πρέπει να ανταλλάξουμε τις γραμμές.

Βρείτε το πρώτο μη μηδενικό στοιχείο στη στήλη $$$3$$$ κάτω από το στοιχείο πιβότ.

Όπως φαίνεται, δεν υπάρχουν τέτοιες καταχωρήσεις.

Η κλιμακωτή μορφή κατά γραμμές είναι $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 0\\0 & 1 & -2\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$A.