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Differenzenquotient für $$$f{\left(x \right)} = x^{4} - x^{2} + 3 x$$$
Ihre Eingabe
Bestimme den Differenzenquotienten für $$$f{\left(x \right)} = x^{4} - x^{2} + 3 x$$$.
Lösung
Der Differenzenquotient ist gegeben durch $$$\frac{f{\left(x + h \right)} - f{\left(x \right)}}{h}$$$.
Um $$$f{\left(x + h \right)}$$$ zu finden, setze $$$x + h$$$ für $$$x$$$ ein: $$$f{\left(x + h \right)} = \left(x + h\right)^{4} - \left(x + h\right)^{2} + 3 \left(x + h\right)$$$.
Schließlich $$$\frac{f{\left(x + h \right)} - f{\left(x \right)}}{h} = \frac{\left(\left(x + h\right)^{4} - \left(x + h\right)^{2} + 3 \left(x + h\right)\right) - \left(x^{4} - x^{2} + 3 x\right)}{h} = \frac{3 h - x^{4} + x^{2} + \left(h + x\right)^{4} - \left(h + x\right)^{2}}{h}.$$$
Antwort
Der Differenzenquotient für $$$f{\left(x \right)} = x^{4} - x^{2} + 3 x$$$A ist $$$\frac{3 h - x^{4} + x^{2} + \left(h + x\right)^{4} - \left(h + x\right)^{2}}{h}$$$A.