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Quotient des accroissements de $$$f{\left(x \right)} = x^{4} - x^{2} + 3 x$$$
Votre saisie
Trouvez le quotient des accroissements pour $$$f{\left(x \right)} = x^{4} - x^{2} + 3 x$$$.
Solution
Le quotient des accroissements est donné par $$$\frac{f{\left(x + h \right)} - f{\left(x \right)}}{h}$$$.
Pour trouver $$$f{\left(x + h \right)}$$$, remplacez $$$x$$$ par $$$x + h$$$: $$$f{\left(x + h \right)} = \left(x + h\right)^{4} - \left(x + h\right)^{2} + 3 \left(x + h\right)$$$.
Enfin, $$$\frac{f{\left(x + h \right)} - f{\left(x \right)}}{h} = \frac{\left(\left(x + h\right)^{4} - \left(x + h\right)^{2} + 3 \left(x + h\right)\right) - \left(x^{4} - x^{2} + 3 x\right)}{h} = \frac{3 h - x^{4} + x^{2} + \left(h + x\right)^{4} - \left(h + x\right)^{2}}{h}.$$$
Réponse
Le taux d'accroissement de $$$f{\left(x \right)} = x^{4} - x^{2} + 3 x$$$A est $$$\frac{3 h - x^{4} + x^{2} + \left(h + x\right)^{4} - \left(h + x\right)^{2}}{h}$$$A.