|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Differenskvot för $$$f{\left(x \right)} = x^{4} - x^{2} + 3 x$$$
Din inmatning
Bestäm differenskvoten för $$$f{\left(x \right)} = x^{4} - x^{2} + 3 x$$$.
Lösning
Differenskvoten ges av $$$\frac{f{\left(x + h \right)} - f{\left(x \right)}}{h}$$$.
För att beräkna $$$f{\left(x + h \right)}$$$, sätt in $$$x + h$$$ i stället för $$$x$$$: $$$f{\left(x + h \right)} = \left(x + h\right)^{4} - \left(x + h\right)^{2} + 3 \left(x + h\right)$$$.
Slutligen, $$$\frac{f{\left(x + h \right)} - f{\left(x \right)}}{h} = \frac{\left(\left(x + h\right)^{4} - \left(x + h\right)^{2} + 3 \left(x + h\right)\right) - \left(x^{4} - x^{2} + 3 x\right)}{h} = \frac{3 h - x^{4} + x^{2} + \left(h + x\right)^{4} - \left(h + x\right)^{2}}{h}.$$$
Svar
Differenskvoten för $$$f{\left(x \right)} = x^{4} - x^{2} + 3 x$$$A är $$$\frac{3 h - x^{4} + x^{2} + \left(h + x\right)^{4} - \left(h + x\right)^{2}}{h}$$$A.