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Quociente de diferenças de $$$f{\left(x \right)} = x^{4} - x^{2} + 3 x$$$
Sua entrada
Encontre o quociente de diferenças de $$$f{\left(x \right)} = x^{4} - x^{2} + 3 x$$$.
Solução
O quociente de diferenças é dado por $$$\frac{f{\left(x + h \right)} - f{\left(x \right)}}{h}$$$.
Para encontrar $$$f{\left(x + h \right)}$$$, substitua $$$x$$$ por $$$x + h$$$: $$$f{\left(x + h \right)} = \left(x + h\right)^{4} - \left(x + h\right)^{2} + 3 \left(x + h\right)$$$.
Finalmente, $$$\frac{f{\left(x + h \right)} - f{\left(x \right)}}{h} = \frac{\left(\left(x + h\right)^{4} - \left(x + h\right)^{2} + 3 \left(x + h\right)\right) - \left(x^{4} - x^{2} + 3 x\right)}{h} = \frac{3 h - x^{4} + x^{2} + \left(h + x\right)^{4} - \left(h + x\right)^{2}}{h}.$$$
Resposta
O quociente de diferenças de $$$f{\left(x \right)} = x^{4} - x^{2} + 3 x$$$A é $$$\frac{3 h - x^{4} + x^{2} + \left(h + x\right)^{4} - \left(h + x\right)^{2}}{h}$$$A.