函数$$$f{\left(x \right)} = x^{4} - x^{2} + 3 x$$$的差商

求$$$f{\left(x \right)} = x^{4} - x^{2} + 3 x$$$的差商。

差商由$$$\frac{f{\left(x + h \right)} - f{\left(x \right)}}{h}$$$给出。

要求$$$f{\left(x + h \right)}$$$，把$$$x$$$替换为$$$x + h$$$：$$$f{\left(x + h \right)} = \left(x + h\right)^{4} - \left(x + h\right)^{2} + 3 \left(x + h\right)$$$。

最后，$$$\frac{f{\left(x + h \right)} - f{\left(x \right)}}{h} = \frac{\left(\left(x + h\right)^{4} - \left(x + h\right)^{2} + 3 \left(x + h\right)\right) - \left(x^{4} - x^{2} + 3 x\right)}{h} = \frac{3 h - x^{4} + x^{2} + \left(h + x\right)^{4} - \left(h + x\right)^{2}}{h}$$$。

$$$f{\left(x \right)} = x^{4} - x^{2} + 3 x$$$A 的差商为 $$$\frac{3 h - x^{4} + x^{2} + \left(h + x\right)^{4} - \left(h + x\right)^{2}}{h}$$$A。