関数$$$f{\left(x \right)} = x^{4} - x^{2} + 3 x$$$の差商

$$$f{\left(x \right)} = x^{4} - x^{2} + 3 x$$$ の差分商を求めてください。

差商は$$$\frac{f{\left(x + h \right)} - f{\left(x \right)}}{h}$$$で与えられる。

$$$f{\left(x + h \right)}$$$ を求めるには、$$$x$$$ の代わりに $$$x + h$$$ を代入します: $$$f{\left(x + h \right)} = \left(x + h\right)^{4} - \left(x + h\right)^{2} + 3 \left(x + h\right)$$$。

最後に、$$$\frac{f{\left(x + h \right)} - f{\left(x \right)}}{h} = \frac{\left(\left(x + h\right)^{4} - \left(x + h\right)^{2} + 3 \left(x + h\right)\right) - \left(x^{4} - x^{2} + 3 x\right)}{h} = \frac{3 h - x^{4} + x^{2} + \left(h + x\right)^{4} - \left(h + x\right)^{2}}{h}$$$。

$$$f{\left(x \right)} = x^{4} - x^{2} + 3 x$$$A の差商は $$$\frac{3 h - x^{4} + x^{2} + \left(h + x\right)^{4} - \left(h + x\right)^{2}}{h}$$$A です。