Umkehrfunktion von $$$y = x^{2} - 10 x$$$

Bestimmen Sie die Umkehrfunktion der Funktion $$$y = x^{2} - 10 x$$$.

Um die Umkehrfunktion zu finden, vertauschen Sie $$$x$$$ und $$$y$$$ und lösen Sie die entstehende Gleichung nach $$$y$$$ auf.

Das bedeutet, dass die Umkehrfunktion die Spiegelung der Funktion an der Geraden $$$y = x$$$ ist.

Wenn die ursprüngliche Funktion nicht injektiv ist, dann gibt es mehr als eine Umkehrfunktion.

Also, vertausche die Variablen: $$$y = x^{2} - 10 x$$$ wird zu $$$x = y^{2} - 10 y$$$.

Löse nun die Gleichung $$$x = y^{2} - 10 y$$$ nach $$$y$$$ auf.

$$$y = \sqrt{x + 25} + 5$$$

$$$y = 5 - \sqrt{x + 25}$$$

$$$y = \sqrt{x + 25} + 5$$$A

$$$y = 5 - \sqrt{x + 25}$$$A

Graph: Siehe den Grafikrechner.