Inversen av $$$y = x^{2} - 10 x$$$

Bestäm inversen av funktionen $$$y = x^{2} - 10 x$$$.

För att bestämma den inversa funktionen, byt plats på $$$x$$$ och $$$y$$$ och lös den resulterande ekvationen med avseende på $$$y$$$.

Detta innebär att inversen är speglingen av funktionen i linjen $$$y = x$$$.

Om den ursprungliga funktionen inte är injektiv, kommer det att finnas fler än en invers.

Så, byt plats på variablerna: $$$y = x^{2} - 10 x$$$ blir $$$x = y^{2} - 10 y$$$.

Lös nu ekvationen $$$x = y^{2} - 10 y$$$ med avseende på $$$y$$$.

$$$y = \sqrt{x + 25} + 5$$$

$$$y = 5 - \sqrt{x + 25}$$$

$$$y = \sqrt{x + 25} + 5$$$A

$$$y = 5 - \sqrt{x + 25}$$$A

Graf: se grafräknaren.