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Bestimme den Kegelschnitt $$$2 x^{2} - \frac{2 x}{125} - 1 = 0$$$
Ähnliche Rechner: Parabelrechner, Kreisrechner, Ellipsenrechner, Hyperbel-Rechner
Ihre Eingabe
Bestimmen Sie den Typ und die Eigenschaften des Kegelschnitts $$$2 x^{2} - \frac{2 x}{125} - 1 = 0$$$.
Lösung
Die allgemeine Gleichung eines Kegelschnitts lautet $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
In unserem Fall gilt $$$A = 2$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = - \frac{2}{125}$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -1$$$.
Die Diskriminante des Kegelschnitts ist $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.
Als Nächstes, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.
Da $$$\Delta = 0$$$ gilt, ist dies der entartete Kegelschnitt.
Da $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$ gilt, stellt die Gleichung zwei parallele Geraden dar.
Antwort
$$$2 x^{2} - \frac{2 x}{125} - 1 = 0$$$A stellt das Geradenpaar $$$x = - \frac{-1 + \sqrt{31251}}{250}$$$, $$$x = \frac{1 + \sqrt{31251}}{250}$$$A dar.
Allgemeine Form: $$$2 x^{2} - \frac{2 x}{125} - 1 = 0$$$A.
Faktorisierte Form: $$$\left(250 x - 1 + \sqrt{31251}\right) \left(250 x - \sqrt{31251} - 1\right) = 0$$$A.
Graph: Siehe den Grafikrechner.