Tunnista kartioleikkaus $$$2 x^{2} - \frac{2 x}{125} - 1 = 0$$$

Tunnista ja määritä kartioleikkauksen $$$2 x^{2} - \frac{2 x}{125} - 1 = 0$$$ ominaisuudet.

Kartiokäyrän yleinen yhtälö on $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

Meidän tapauksessamme $$$A = 2$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = - \frac{2}{125}$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -1$$$.

Kartioleikkauksen diskriminantti on $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.

Seuraavaksi $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.

Koska $$$\Delta = 0$$$, kyseessä on degeneroitunut kartioleikkaus.

Koska $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$, yhtälö määrittää kaksi rinnakkaista suoraa.

$$$2 x^{2} - \frac{2 x}{125} - 1 = 0$$$A määrittää suoraparin $$$x = - \frac{-1 + \sqrt{31251}}{250}$$$, $$$x = \frac{1 + \sqrt{31251}}{250}$$$A.

Yleinen muoto: $$$2 x^{2} - \frac{2 x}{125} - 1 = 0$$$A.

Tekijämuoto: $$$\left(250 x - 1 + \sqrt{31251}\right) \left(250 x - \sqrt{31251} - 1\right) = 0$$$A.

Kuvaaja: katso graphing calculator.