|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Προσδιορίστε την κωνική τομή $$$2 x^{2} - \frac{2 x}{125} - 1 = 0$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής παραβολής, Υπολογιστής Κύκλου, Υπολογιστής έλλειψης, Υπολογιστής υπερβολής
Η είσοδός σας
Αναγνωρίστε την κωνική τομή $$$2 x^{2} - \frac{2 x}{125} - 1 = 0$$$ και βρείτε τις ιδιότητές της.
Λύση
Η γενική εξίσωση μιας κωνικής τομής είναι $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
Στην περίπτωσή μας, $$$A = 2$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = - \frac{2}{125}$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -1$$$.
Η διακρίνουσα της κωνικής τομής είναι $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.
Στη συνέχεια, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.
Εφόσον $$$\Delta = 0$$$, πρόκειται για εκφυλισμένη κωνική τομή.
Εφόσον $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$, η εξίσωση παριστάνει δύο παράλληλες ευθείες.
Απάντηση
$$$2 x^{2} - \frac{2 x}{125} - 1 = 0$$$A αναπαριστά το ζεύγος των ευθειών $$$x = - \frac{-1 + \sqrt{31251}}{250}$$$, $$$x = \frac{1 + \sqrt{31251}}{250}$$$A.
Γενική μορφή: $$$2 x^{2} - \frac{2 x}{125} - 1 = 0$$$A.
Παραγοντοποιημένη μορφή: $$$\left(250 x - 1 + \sqrt{31251}\right) \left(250 x - \sqrt{31251} - 1\right) = 0$$$A.
Γράφημα: δείτε το graphing calculator.