원뿔곡선 $$$2 x^{2} - \frac{2 x}{125} - 1 = 0$$$를 판별하세요

원뿔곡선 $$$2 x^{2} - \frac{2 x}{125} - 1 = 0$$$의 종류를 판별하고 성질을 구하시오.

원뿔곡선의 일반 방정식은 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$입니다.

우리의 경우, $$$A = 2$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = - \frac{2}{125}$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -1$$$.

원뿔곡선의 판별식은 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$입니다.

다음으로, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.

$$$\Delta = 0$$$이므로, 이는 퇴화 원뿔곡선이다.

$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$이므로, 해당 방정식은 두 개의 서로 평행한 직선을 나타냅니다.

$$$2 x^{2} - \frac{2 x}{125} - 1 = 0$$$A은 직선 $$$x = - \frac{-1 + \sqrt{31251}}{250}$$$, $$$x = \frac{1 + \sqrt{31251}}{250}$$$A의 한 쌍을 나타냅니다.

일반형: $$$2 x^{2} - \frac{2 x}{125} - 1 = 0$$$A.

인수분해된 형태: $$$\left(250 x - 1 + \sqrt{31251}\right) \left(250 x - \sqrt{31251} - 1\right) = 0$$$A.

그래프: 그래프 계산기를 참고하세요.