$$$e^{x + e^{x}}$$$ 的積分

求$$$\int e^{x + e^{x}}\, dx$$$。

令 $$$u=e^{x}$$$。

則 $$$du=\left(e^{x}\right)^{\prime }dx = e^{x} dx$$$ (步驟見»)，並可得 $$$e^{x} dx = du$$$。

因此，

$${\color{red}{\int{e^{x + e^{x}} d x}}} = {\color{red}{\int{e^{u} d u}}}$$

指數函數的積分為 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$：

$${\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = {\color{red}{e^{u}}}$$

回顧一下 $$$u=e^{x}$$$：

$$e^{{\color{red}{u}}} = e^{{\color{red}{e^{x}}}}$$

因此，

$$\int{e^{x + e^{x}} d x} = e^{e^{x}}$$

加上積分常數：

$$\int{e^{x + e^{x}} d x} = e^{e^{x}}+C$$

$$$\int e^{x + e^{x}}\, dx = e^{e^{x}} + C$$$A