Integrale di $$$e^{x + e^{x}}$$$

Trova $$$\int e^{x + e^{x}}\, dx$$$.

Sia $$$u=e^{x}$$$.

Quindi $$$du=\left(e^{x}\right)^{\prime }dx = e^{x} dx$$$ (i passaggi si possono vedere »), e si ha che $$$e^{x} dx = du$$$.

L'integrale può essere riscritto come

$${\color{red}{\int{e^{x + e^{x}} d x}}} = {\color{red}{\int{e^{u} d u}}}$$

L'integrale della funzione esponenziale è $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$${\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = {\color{red}{e^{u}}}$$

Ricordiamo che $$$u=e^{x}$$$:

$$e^{{\color{red}{u}}} = e^{{\color{red}{e^{x}}}}$$

Pertanto,

$$\int{e^{x + e^{x}} d x} = e^{e^{x}}$$

Aggiungi la costante di integrazione:

$$\int{e^{x + e^{x}} d x} = e^{e^{x}}+C$$

$$$\int e^{x + e^{x}}\, dx = e^{e^{x}} + C$$$A