$$$e^{x + e^{x}}$$$ 的积分

求$$$\int e^{x + e^{x}}\, dx$$$。

设$$$u=e^{x}$$$。

则$$$du=\left(e^{x}\right)^{\prime }dx = e^{x} dx$$$ (步骤见»)，并有$$$e^{x} dx = du$$$。

积分变为

$${\color{red}{\int{e^{x + e^{x}} d x}}} = {\color{red}{\int{e^{u} d u}}}$$

指数函数的积分为 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$：

$${\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = {\color{red}{e^{u}}}$$

回忆一下 $$$u=e^{x}$$$:

$$e^{{\color{red}{u}}} = e^{{\color{red}{e^{x}}}}$$

因此，

$$\int{e^{x + e^{x}} d x} = e^{e^{x}}$$

加上积分常数：

$$\int{e^{x + e^{x}} d x} = e^{e^{x}}+C$$

$$$\int e^{x + e^{x}}\, dx = e^{e^{x}} + C$$$A