$$$e^{x + e^{x}}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int e^{x + e^{x}}\, dx$$$.

$$$u=e^{x}$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(e^{x}\right)^{\prime }dx = e^{x} dx$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$e^{x} dx = du$$$ elde ederiz.

Dolayısıyla,

$${\color{red}{\int{e^{x + e^{x}} d x}}} = {\color{red}{\int{e^{u} d u}}}$$

Üstel fonksiyonun integrali $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$${\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = {\color{red}{e^{u}}}$$

Hatırlayın ki $$$u=e^{x}$$$:

$$e^{{\color{red}{u}}} = e^{{\color{red}{e^{x}}}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{e^{x + e^{x}} d x} = e^{e^{x}}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{e^{x + e^{x}} d x} = e^{e^{x}}+C$$

$$$\int e^{x + e^{x}}\, dx = e^{e^{x}} + C$$$A