Inversen av $$$y = 9 x^{2} - 4$$$

Bestäm inversen av funktionen $$$y = 9 x^{2} - 4$$$.

För att bestämma den inversa funktionen, byt plats på $$$x$$$ och $$$y$$$ och lös den resulterande ekvationen med avseende på $$$y$$$.

Detta innebär att inversen är speglingen av funktionen i linjen $$$y = x$$$.

Om den ursprungliga funktionen inte är injektiv, kommer det att finnas fler än en invers.

Så, byt plats på variablerna: $$$y = 9 x^{2} - 4$$$ blir $$$x = 9 y^{2} - 4$$$.

Lös nu ekvationen $$$x = 9 y^{2} - 4$$$ med avseende på $$$y$$$.

$$$y = - 3 \sqrt{x + 4}$$$

$$$y = 3 \sqrt{x + 4}$$$

$$$y = - 3 \sqrt{x + 4}$$$A

$$$y = 3 \sqrt{x + 4}$$$A

Graf: se grafräknaren.