$$$- \frac{e^{- x}}{x}$$$의 적분

$$$\int \left(- \frac{e^{- x}}{x}\right)\, dx$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=-1$$$와 $$$f{\left(x \right)} = \frac{e^{- x}}{x}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\left(- \frac{e^{- x}}{x}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{\frac{e^{- x}}{x} d x}\right)}}$$

$$$u=- x$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(- x\right)^{\prime }dx = - dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = - du$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

$$- {\color{red}{\int{\frac{e^{- x}}{x} d x}}} = - {\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{u} d u}}}$$

이 적분(지수적분)은 닫힌형 표현이 없습니다:

$$- {\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{u} d u}}} = - {\color{red}{\operatorname{Ei}{\left(u \right)}}}$$

다음 $$$u=- x$$$을 기억하라:

$$- \operatorname{Ei}{\left({\color{red}{u}} \right)} = - \operatorname{Ei}{\left({\color{red}{\left(- x\right)}} \right)}$$

따라서,

$$\int{\left(- \frac{e^{- x}}{x}\right)d x} = - \operatorname{Ei}{\left(- x \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\left(- \frac{e^{- x}}{x}\right)d x} = - \operatorname{Ei}{\left(- x \right)}+C$$

$$$\int \left(- \frac{e^{- x}}{x}\right)\, dx = - \operatorname{Ei}{\left(- x \right)} + C$$$A