$$$- \frac{e^{- x}}{x}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int \left(- \frac{e^{- x}}{x}\right)\, dx$$$.

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=-1$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = \frac{e^{- x}}{x}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\left(- \frac{e^{- x}}{x}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{\frac{e^{- x}}{x} d x}\right)}}$$

$$$u=- x$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(- x\right)^{\prime }dx = - dx$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dx = - du$$$ elde ederiz.

O halde,

$$- {\color{red}{\int{\frac{e^{- x}}{x} d x}}} = - {\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{u} d u}}}$$

Bu integralin (Üstel İntegral) kapalı biçimli bir ifadesi yok:

$$- {\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{u} d u}}} = - {\color{red}{\operatorname{Ei}{\left(u \right)}}}$$

Hatırlayın ki $$$u=- x$$$:

$$- \operatorname{Ei}{\left({\color{red}{u}} \right)} = - \operatorname{Ei}{\left({\color{red}{\left(- x\right)}} \right)}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\left(- \frac{e^{- x}}{x}\right)d x} = - \operatorname{Ei}{\left(- x \right)}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\left(- \frac{e^{- x}}{x}\right)d x} = - \operatorname{Ei}{\left(- x \right)}+C$$

$$$\int \left(- \frac{e^{- x}}{x}\right)\, dx = - \operatorname{Ei}{\left(- x \right)} + C$$$A