円錐曲線 $$$y = x^{2} e^{4} + 1$$$ を判定してください

円錐曲線 $$$y = x^{2} e^{4} + 1$$$ の種類を判定し、その性質を求めなさい。

円錐曲線の一般方程式は$$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$です。

この場合、$$$A = e^{4}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = -1$$$, $$$F = 1$$$。

円錐曲線の判別式は$$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = - e^{4}$$$です。

次に、$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$。

$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$ であるので、この方程式は放物線を表します。

その性質を求めるには、parabola calculator を使用してください。

$$$y = x^{2} e^{4} + 1$$$A は放物線を表します。

一般形：$$$x^{2} e^{4} - y + 1 = 0$$$A。

グラフ：graphing calculatorを参照してください。