|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Akar-akar rasional yang mungkin dan yang sebenarnya dari $$$f{\left(x \right)} = 3 x^{4} + x^{3} - 13 x^{2} - 2 x + 9$$$
Masukan Anda
Tentukan akar-akar rasional dari $$$3 x^{4} + x^{3} - 13 x^{2} - 2 x + 9 = 0$$$.
Solusi
Karena semua koefisien merupakan bilangan bulat, kita dapat menerapkan teorema akar rasional.
Koefisien terakhir (koefisien suku konstanta) adalah $$$9$$$.
Temukan factors (dengan tanda plus dan tanda minus): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 9$$$.
Berikut adalah nilai yang mungkin untuk $$$p$$$.
Koefisien utama (koefisien dari suku dengan derajat tertinggi) adalah $$$3$$$.
Temukan faktor-faktornya (dengan tanda plus dan tanda minus): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 3$$$.
Berikut adalah nilai-nilai yang mungkin untuk $$$q$$$.
Tentukan semua nilai yang mungkin dari $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{1}{3}$$$, $$$\pm \frac{3}{1}$$$, $$$\pm \frac{3}{3}$$$, $$$\pm \frac{9}{1}$$$, $$$\pm \frac{9}{3}$$$.
Sederhanakan dan hapus duplikat (jika ada).
Berikut adalah akar rasional yang mungkin: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{3}$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 9$$$.
Selanjutnya, periksa akar-akar yang mungkin: jika $$$a$$$ adalah akar dari polinom $$$P{\left(x \right)}$$$, sisa dari pembagian $$$P{\left(x \right)}$$$ oleh $$$x - a$$$ harus sama dengan $$$0$$$ (menurut teorema sisa, ini berarti bahwa $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Periksa $$$1$$$: bagi $$$3 x^{4} + x^{3} - 13 x^{2} - 2 x + 9$$$ dengan $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = -2$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$-2$$$.
Periksa $$$-1$$$: bagi $$$3 x^{4} + x^{3} - 13 x^{2} - 2 x + 9$$$ dengan $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = 0$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$0$$$.
Dengan demikian, $$$-1$$$ adalah akar.
Periksa $$$\frac{1}{3}$$$: bagi $$$3 x^{4} + x^{3} - 13 x^{2} - 2 x + 9$$$ dengan $$$x - \frac{1}{3}$$$.
$$$P{\left(\frac{1}{3} \right)} = \frac{188}{27}$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$\frac{188}{27}$$$.
Periksa $$$- \frac{1}{3}$$$: bagi $$$3 x^{4} + x^{3} - 13 x^{2} - 2 x + 9$$$ dengan $$$x - \left(- \frac{1}{3}\right) = x + \frac{1}{3}$$$.
$$$P{\left(- \frac{1}{3} \right)} = \frac{74}{9}$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$\frac{74}{9}$$$.
Periksa $$$3$$$: bagi $$$3 x^{4} + x^{3} - 13 x^{2} - 2 x + 9$$$ dengan $$$x - 3$$$.
$$$P{\left(3 \right)} = 156$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$156$$$.
Periksa $$$-3$$$: bagi $$$3 x^{4} + x^{3} - 13 x^{2} - 2 x + 9$$$ dengan $$$x - \left(-3\right) = x + 3$$$.
$$$P{\left(-3 \right)} = 114$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$114$$$.
Periksa $$$9$$$: bagi $$$3 x^{4} + x^{3} - 13 x^{2} - 2 x + 9$$$ dengan $$$x - 9$$$.
$$$P{\left(9 \right)} = 19350$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$19350$$$.
Periksa $$$-9$$$: bagi $$$3 x^{4} + x^{3} - 13 x^{2} - 2 x + 9$$$ dengan $$$x - \left(-9\right) = x + 9$$$.
$$$P{\left(-9 \right)} = 17928$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$17928$$$.
Jawaban
Akar-akar rasional yang mungkin: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{3}$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 9$$$A.
Akar rasional sebenarnya: $$$-1$$$A.